求dx/根号下1+e^x的积分【如图】求解！

Answer 1

答案为ln[√(1+e^x) - 1] - ln[√(1+e^x) + 1] + C

解题过程如下：

设√(1+e^x) = t,可知t>=1

则x = ln(t²-1)

dx = 2tdt/(t²-1)

∫dx/√(1+e^x)

=∫2tdt/t(t²-1)

=∫2dt/(t²-1)

=∫[1/(t-1) - 1/(t+1)]dt

=ln(t-1) - ln(t+1) + C

=ln[√(1+e^x) - 1] - ln[√(1+e^x) + 1] + C

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

Answer 2

😁

追答

不好意思，上面写错了

追问

那个…你这个答案好像也不对…

这个是答案 可是我不会解…

追答

常数错了😁

追问

哈哈 谢谢你

追答

嗯啊

😁

追问

麻烦你能在解释一下吗😔😔

我比较笨

追答

就是两边求导

后面少一个du

换元

追问

哦哦谢谢！

追答

\( ˙▿˙ )/

Answer 3

令√(1+e^x)=m
则x=ln(m^2-1)
上式=∫dln(m^2-1)/m=∫2/(m^2-1)dm
=ln|(m-1)/(m+1)|+C
=ln|(√(1+e^x)-1)/(√(1+e^x)+1)|+C

追问

你好 原式是如何化简的