已知ABCD是正方形，PA垂直平面ABCD,且PA=AB=a,E.F是侧棱PD.PC的中点。（1）求证：EF平行平面PAB （2...

Question

已知ABCD是正方形，PA垂直平面ABCD,且PA=AB=a,E.F是侧棱PD.PC的中点。（1）求证：EF平行平面PAB （2）求直线PC与底面ABCD所成角M的正切值。

Answer 1

如图：

⑴

因为E、F分别是PC、PD的中点，

所以EF是三角形PCD的中位线。则有：

　　　EF∥CD　①

又因为四边形ABCD是正方形，则：

　　CD∥AB　②　　

　　由①②得：EF∥AB

因为AB∈平面PAB，CD不属于平面PAB，则：

  EF∥平面PAB

⑵

因为PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD相交于点C，则

　PC在底面ABCD的投影为AC，则

 PC与底面ABCD所成的角M即为∠PCA

　因为PA＝PB＝a,四边形ABCD为正方形，则

 AC等于根号2a，则有 

tanM＝tan∠PCA＝PA／AC＝根号2／2

  不好意思 根号我打不出来 

望采纳

Answer 2

（1）证明：因为EF是侧棱PD.PC的中点 (2)解：因为PA垂直平面ABCD 、
所以EF平行CD 所以PC与平面ABCD所成角为角PCA
因为ABCD是正方形 在直角三角形ABC中
所以AB平行CD AC=根号PA的平方+AC的平方=根号2*a
所以EF平行AB 在直角三角形PAC中，
因为AB包含于平面PAB tg角PCA=PA：AC=a:根号2*a
EF包含于平面PAB =二分之根号2
所以EF平行平面PAB

Answer 3

1、
证明：
∵E.F是侧棱PD.PC的中点
∴EF是△PCD的中位线，EF∥CD
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD
∴EF∥AB
∵EF不在平面PAB上。
∴EF∥平面PAB
2、
连接AC，
∵PA⊥平面ABCD
∴AC是PC在平面ABCD上的投影。
正方形对角线等于边长的根号2倍。
AC=根号2a
tan∠PCA=PA/AC=a/根号2a=根号2/2

Answer 4

问