高数问题

Question

小弟复习高数时遇到问题，请教大家一下，题目有答案，但可能答案会错，大家帮我看一下，教我一下怎么做！
请给出每题详细的解题步骤,前面标好题号.
对于给大家分的情况，这样吧：分将会给解出最多题目时间最早的人.最后还会对每题最后追还最加5分.谢谢。
1.设函数f(x)在x=0的某领域内有一阶连续导数,且f(0)≠0,f'(0)≠0,若af(h)+bf(2h)-f(0)在h->0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.
(答案是a=2,b=-1)
2.设数列{Xn}满足0<X1<П(这个是PI),Xn+1=sinXn(n=1,2,...),
求当n->+∞
(Xn+1/Xn)^(1/Xn^2)的值？
注：(Xn+1/Xn)后面这个是指数(1/Xn2(这个是平方))
（答案是e的-1/6方)
3.设函数f(x)在[-1,1]上有定义，且满足x<=f(x)<=x的平方+x (-1<=x<=1)
证明:f'(0)存在且等于1.
4.设0<b<=1, §为函数f(x)=arcsinx在区间[0,b]上应用拉格朗日中值定理得到的中值，求极限b->0时，§/b 的值。
（答案 根号1/3）
5.若f'(x)=g'(x),则∫df(x)=∫dg(x) 为什么？？
6.设f(x) 当x<0时，f(x)=1+x的平方;当x>=0时，f(x)=e的-x次方，求∫f(x-2)dx,积分区域为1到3.
（答案5/4-1/e)
7.求∫dx/根号(|x-x的平方|),积分区域1/2到3/2)
（答案PI/2+ln(2+根号3)
8.设a>0,函数f(x)在[0,a]上连续可微，证明：
|f(0)|<=1/a ×∫|f(x)|dx+∫|f'(x)|dx(二者积分区域都从0到a )

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

考研中高等数学的第一章把极限作为一个重要的章节单列
学习极限判定存在不存在的问题就是需要考虑用定义来做。
还有很多的是无穷小之间的代换
牢记 tanx～x sinx～x 1－cosx～（1/2）x^2
还有e^x-1 ln(X+1) (1+ax)^b=abx 等等
当熟练的掌握了很多特殊的 对于极限的问题就不会很有困难了

最重要的还是把基本的东西复习掌握好，而不是一味的找技巧

如果有什么比较典型的题目不会的话，我们可以继续讨论
考研中高等数学的第一章把极限作为一个重要的章节单列
学习极限判定存在不存在的问题就是需要考虑用定义来做。
还有很多的是无穷小之间的代换
牢记 tanx～x sinx～x 1－cosx～（1/2）x^2
还有e^x-1 ln(X+1) (1+ax)^b=abx 等等
当熟练的掌握了很多特殊的 对于极限的问题就不会很有困难了

最重要的还是把基本的东西复习掌握好，而不是一味的找技巧

如果有什么比较典型的题目不会的话，我们可以继续讨论