如何证明任何一个奇次多项式P2n-1(x)至少有一个实根（n为正整数）

高等数学上（安徽大学出版社）P84

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令f(x)=p(x)
当x趋于正无穷时，f(x)趋于正无限大
当x趋于负无穷时，f（x）趋于负无限大
又因为多项式是连续函数，所以必有0点
至于连续性的严格证明，那时数学基础了，你不一定要弄得这么清楚

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其他看法

第1个回答 2007-11-13

P2n-1(x)=0
图象一定过x轴

证明P2n(x)无实根
P2n(x)=1+x\/1!+x^2\/2!+...+x^2n\/2n!=x^2n\/2n!>0。所以无实根。

...且关于x的方程(k-1)x2+3x-2a=0有实根,且k为正整
（-2a）=9-8（k-1）≥0，即k≤178，由k为正整数，得到k=2，∴反比例解析式为y=2x或y=3x，过点P1作P1M⊥y轴，过P2，作P2N⊥x轴，如图所示：∵ABP1P2是正方形，∴AB=AP2=BP1，∠BAP2=∠ABP1=90°，∴∠BAO+∠P2AN=90°，又∠AP2N+∠P2AN=90°，∴∠BAO=∠AP2N，在△ABO...