一个袋中装有若干个大小相同的红球和绿球，已知从袋中任取一个恰好是红球的概率为2/5，从

Question

一个袋中装有若干个大小相同的红球和绿球，已知从袋中任取一个恰好是红球的概率为2/5，从袋中任意取两个球均为绿球的概率为1/3，（1）求袋中有多少红球和绿球

Answer 1

解析：
不妨设袋中有m个红球和n个绿球，那么：
从袋中任取一个恰好是红球的概率为：P1=m/(m+n)=2/5 (1)
从袋中任意取两个球均为绿球的概率为：P2=C(n,2)/C(m+n,2)=1/3 (2)
由(1)可得：5m=2m+2n，即n=1.5m
(2)式可化为：n(n-1)/[(m+n)(m+n-1)]=1/3
即3n(n-1)=(m+n)(m+n-1)
则有：4.5m(1.5m-1)=(m+1.5m)(m+1.5m-1)
4.5m(1.5m-1)=2.5m(2.5m-1)
9(1.5m-1)=5(2.5m-1)
13.5m-9=12.5m-5
解得m=4，n=6
所以袋中有4个红球，6个绿球。

Answer 2

4红6绿