设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,是A=PS
对 A 做奇异值分解 A=USV^T，那么 P=UV^T，S=VSV^T 即为所求
设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,使得...
做奇异值分解A=UΣV^T, 然后取P=UV^T, S=VΣV^T即可
A为n阶可逆矩阵,证明存在一个正定阵s和一个正交阵p使A=ps。 这个怎么...
因为A为n阶可逆矩阵，故A'A为正定矩阵，（A'表示A的转置）从而存在正定矩阵S使A'A = S².令P = AS^(-1), 则P' = (S')^(-1)A' = S^(-1)A'.P'P = S^(-1)A'AS^(-1) = S^(-1)S².S^(-1)=E.即P为正交阵.所以A = PS 其中P为正交阵.，S为正定矩阵...
...A为n阶可逆实矩阵,证明存在正交矩阵Q和正定矩阵S,使得 A=QS.?_百 ...
这是矩阵的级分解定理.证明很简单,设s1,s2,……,sn是A的所有奇异值（即A'A的非零特征值的算术平方根）,则存在正交矩阵M,N,使得A=Mdiag(s1,s2,……,sn)N,——* 所以有A=Mdiag(s1,s2,……,sn)M'MN,记S=Mdiag(s1,s2,……,sn)M',Q=MN.显然S是可逆对称矩阵,故是正定矩阵——**...
...实矩阵.证明,存在一个正定对称矩阵S和一个正交矩阵U,使得 .大神...
提示: 是正定对称矩阵.于是由习题2存在正定矩阵S,使得 = .再看一下U应该怎样取．]
设A为n阶实对称矩阵,证明:秩(A)=n的充分必要条件为存在一个n阶实矩阵...
因为a正定 所以存在可逆矩阵c，使得a=c*c的转置 设c的逆的转置=d 则d可逆，且 a的逆=d*d的转置 （对上式两边取逆就得到了）所以a的逆也是正定的 而a*a的伴随=|a|*e 所以 a的伴随=|a|*a的逆 其中|a|是a的行列式，是一个正数 即为一个正数乘以一个正定阵，所以是正定的 ...
设A是n阶正定矩阵,求证:存在n阶可逆矩阵P使得A=PtP
A是n阶正定矩阵。∴A的特征值全部是正数：λ1，λ2，……λn 存在正交矩阵Q [Q^﹙-1﹚＝Q'] 使Q'AQ＝diag﹙λ1，λ2，……λn﹚而diag﹙λ1，λ2，……λn﹚＝diag﹙√λ1，√λ2，……√λn﹚×diag﹙√λ1，√λ2，……√λn﹚A＝Qdiag﹙λ1，λ2，……λn﹚Q'...
设A是n级可逆实矩阵,证明A'A+AA'为正定矩阵,A'为A转置
a为n阶可逆矩阵，设其特征值为k,对应得一个右特征向量为u(列向量)则 u'a'au= (au)'au=k^2 u'u =k^2 |u|^2 k!=0,u!=0,所以u'a'au >0 则对于任意向量x=k1 u1 +k2 u2+...+kr un 有 x'a'ax >0，即a'a是正定矩阵 同理 aa'是正定矩阵 所以 a'a+aa'是正定矩阵 当...
设A为n阶正定矩阵,P为n阶可逆实矩阵,证明P^AP为正定矩阵
正定矩阵，有n个正特征值，而P^TAP，显然与A合同，有相同的正惯性指数，即正特征值个数相等，也是n，从而也是正定矩阵
证明:若A为n阶可逆实矩阵,则A的转置矩阵*A是正定矩阵
因为A为n阶可逆实矩阵，构造非退化的线性变换Y=AX 则对任意的X≠0,必有Y≠0,令Y=(y1,y2,...,yn)T 则XT(ATA)X=(XTAT)(AX)=(AX)T(AX)=YTY=y1^2+y2^2+...+yn^2>0 由正定矩阵的定义即知ATA是正定矩阵。
