在长方形ABCD长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，长方形ABCD的面积是48平方厘米，求△BDF的面积。

Question

在长方形ABCD长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，长方形ABCD的面积是48平方厘米，求△BDF的面积。
要过程······

Answer 1

△CDF的面积=1/2△CDE的面积=1/2*1/4长方形ABCD的面积=1/8*48=6
△CBF的面积=1/2△CBE的面积=1/2*1/2长方形ABCD的面积=1/4*48=12
△CBD的面积=1/2长方形ABCD的面积=24
△BDF的面积=△CBD的面积-△CDF的面积-△CBF
=24-12-6
=6

Answer 2

过F点做CD.AD垂线底相同。根据高的长度可以算出面积等于6

Answer 3

过F点做G点垂直CD，H点垂直BC，△BDF的面积=△BCD的面积-△BFC的面积-△CFD的面积。
△BCD的面积为长方形面积的1/2=1/2*48=24
根据相似三角形定理，FG=1/2ED=1/4AD
△CFD的面积=1/2*CD*FG=1/2*CD*1/2ED=1/2*CD*1/4AD=1/8*48=6
CHFG为长方形，依据对边相等，FH=CG；根据相似三角定理，CG=1/2CD，所以FH=1/2CD
△BFC的面积=1/2*BC*FH=1/2*BC*1/2CD=1/4*BC*CD=1/4*48=12
综上△BDF的面积=24-6-12=6

Answer 4

延长DF交BC于G，那么S三角形BFE：S三角行DFC=BG：GC＝S三角形BGF：S三角形FGC，因为EF：FC=DF：FG=ED：GC=1，所以S三角型BFD =S三角形DFC=S三角形BGF=S三角形FGC，故S三角形BFD=（1/4）倍S三角形BCD=（1/8）倍S四边形ABCD＝6