已知Sn为数列{an}的前项和，且Sn=2an+n2-3n-2，n=1，2，3…（Ⅰ）求证：数列{an-2n}为等比数列；（Ⅱ）设
已知Sn为数列{an}的前项和，且Sn=2an+n2-3n-2，n=1，2，3…（Ⅰ）求证：数列{an-2n}为等比数列；（Ⅱ）设bn=an?（-1）n，求数{bn}的n项和Pn；（Ⅲ）设cn=1an?n，数列{cn}的n项和为Tn，求证：Tn＜3744．
已知Sn为数列{an}的前项和,且Sn=2an+n2-3n-2,n=1,2,3…(Ⅰ)求证:数列{...
（Ⅰ）∵Sn=2an+n2-3n-2∴Sn+1=2an+1+（n+1）2-3（n+1）-2∴an+1=2an-2n+2∴an+1-2（n+1）=2（an-2n）∴{an-2n}是以2为公比的等比数列．（II）a1=S1=2a1-4，∴a1=4，∴a1-2×1=4-2=2∴an-2n=2n，∴an=2n+2n …5分当n为偶数时，Pn=b1+b2+b3+…+bn=（b...
已知Sn为数列{an}的前项和,且Sn=2an+n2-3n(n属于N*) ,)求证:数列{an...
【解】Sn=2an＋n2－3n-2,则S1=2a1＋1－3-2, a1=4.Sn=2an+n^2-3n S(n-1)=2a(n-1)+(n-1)^2-3(n-1)Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)+n^2-(n-1)^2-3n+3(n-1)即an =2an-2a(n-1)+2n-4 an=2a(n-1)-2n+4 an-2n=2a(n-1)-4n+4=2a(n-1)-4(n-1)an...
...的前n项和为Sn,且Sn=2an+n²-3n-2,n=1,2,3,……⑴求证:数列{an...
Sn=2an+n²-3n-2 (1)n=1, a1= 4 S(n-1) = 2a(n-1) +(n-1)^2-3(n-1) - 2 (2)(1)-(2)an = 2an - 2a(n-1) +2n-1 - 3 an = 2a(n-1)-2n+4 an - 2n = 2(a(n-1) - 2(n-1))(an - 2n )\/(a(n-1) - 2(n-1) ) =2 =>｛an...
...为Sn,且Sn=2an-n2+3n-2(n∈N*).(1)求证:数列{an+2n}为等比数列,并...
（Ⅰ）证明：∵Sn=2an-n2+3n-2．当n≥2时，Sn-1=2an-1-（n-1）2+3（n-1）-2，∴an=2an-2an-1-2n+4，∴an+2n+2[an-1+2（n-1）]，又当n=1时，a1=0，∴{an+2n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n?2n．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得Sn＝2n+1-n2-n-2，bn＝2?n...
已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n²-3n-2,n=1,2,3,4,5...
对第一部分Fn=[(-2)^1+(-2)^2+(-2)^3+……+(-2)^n],显然是个首项为-2，公比为-2的等比数列，由等比数列前n项和公式Sn=(a1-q*an)\/(1-q)，计算得：Fn=（-2+2*（-2）^n）\/1-(-2)=(-2\/3)+ (2\/3)*(-2)^n 对第二部分Dn=2*(-1+2-3+4-……),需分情况讨...
已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n²-3n-2,n=1,2,3,4,5...
这里44这个数是突破口，这给出一个信息就是这题必然用放缩法，但肯定是从某一项才开始的，否则不会出现这么大的分母。下面先算前几项，发现c1=1\/3;从c2开始利用放缩法，c2=1\/6，所以Tn-c1<1\/3。（这里把后面的放缩成公比为1\/2的等比数列）。这时候得到Tn<2\/3<37\/44 ...
已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n²-3n-2,n=1,2,3,4,5...
2An - 2An-1 = An+1 - An + 2 令Cn=An - An-1 得到 2Cn=Cn+1+2 特征方程 2x=x+2 解出x=2 那么 Cn+1 -2 = 2(Cn - 2)即{Cn-2}是等比数列 得到 Cn = 2^n-1 + 2 那么有 2^n + 2 = An+1 - An 2^n-1 + 2 = An - An-1 ...2 + 2 = A2 -A1...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n(n∈N+).(1)求数列{an}的通项...
①当n≥2时，Sn-1=2an-1-（n-1） ②②-①得an=2an-1+1，∴an+1=2（an-1+1）又∵a1=2a1-1，∴a1=1∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an+1=2n∴an=2n-1由于a1=1也适合上式，∴an=2n-1（n∈N+）（2）∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，∴bn...
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n+1.(1)证明:数列{an2n}是等 ...
解答：证明：（1）n=1时，a1=4；n≥2时，an=Sn-Sn-1，可得an=2an-1+2n，∴an2n-an?12n?1=1，∴数列{an2n}是首项为2，公差为1的等差数列，∴an2n=n+1，∴an=（n+1）?2n；（Ⅱ）bn=an4n=（n+1）?2-n，∴Tn=2?12+3?122+…+（n+1）?12n，∴12Tn=2?122+…+n?12n+...
已知Sn为数列{an}的前n项和,且满足Sn=2an-n^2 3n 2
Sn=2an-n^2+3n+2 n=1 a1=2a1-1+3+2 a1=-4 for n>=2 an = Sn -S(n-1)=2an - 2a(n-1) - (2n-1) +3 an = 2a(n-1) + 2n-4 an + 2n = 2[a(n-1) + 2(n-1)]=>{an + 2n} 是等比数列, q=2 an + 2n =2^(n-1) .(a1 + 2)=-2^n an = -...
