已知函数g（x）=lnx+ax2+bx．（a，b∈R）（1）若关于x的不等式1+lnx＞g（x）的解集为（-∞，1）∪（2，+
已知函数g（x）=lnx+ax2+bx．（a，b∈R）（1）若关于x的不等式1+lnx＞g（x）的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），求b-a的值；（2）求f（x）=g（x）-bx的单调区间；（3）若a=b=1，y=g（x）的图象上是否存在两点P（x1，y1），Q（x2，y2），（其中x1≥e2x2）使得PQ的斜率等于曲线在其上一点C（点C的横坐标等于PQ中点的横坐标）处的切线的斜率？
已知函数g(x)=lnx+ax 2 +bx.(a,b∈R)(1)若关于x的不等式1+lnx>g(x...
（1）∵关于x的不等式1+lnx＞g（x）的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），∴ax 2 +bx-1＜0的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），则a＜0，1+2= b a ， 1×2=- 1 a ，∴ a=- 1 2 ， b= 3 2 ，∴b-a=2；（2）∵f（x）=g（x）-x=...
已知函数f(x)=ax+lnx,g(x)=ex.(I)当a≤0时,求f(x)的单调区间(Ⅱ)若不...
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=（ax+lnx）′=a+1x，①当a=0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）为单调递增函数；②当a＜0时，f′（x）=0，得x=-1a，当x∈（0，-1a）时，f′（x）＞0；当x∈（-1a，+∞）时，f′（x）＜0；∴f（x）在（0，-...
已知函数f(x)=lnx-ax+b,其中a,b∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a...
a＝1?axx，（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，∴函数f（x）=lnx-ax+b在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，函数在（0，1a）上单调递增，在（1a，+∞）上单调递减．（Ⅱ）不等式f（x）≥kx-xlnx-1，等价于f(x)x+lnx+1x≥k．记g(x)＝f(x)x+lnx+1x，x∈[1，e]．...
...f(x)极值点的个数,并给出证明;(2)若关于x的不等式mf(x
xlnx+x+1x-2=mf′（x）-2，由（1）知当x＞1时，f′（x）＞2，又g（0）=0，∴要使mxlnx+mlnx-2x+2＞0，对于所有x∈（
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)单调区间;(2)若f...
解：已知：原函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax 且a>0.(1).当a=1时，原函数f(x)=lnx+ln(2-x)+x 由对数函数的定义得不等式：x>0,且2-x>0 所以 0<x<2 函数的导函数f'(x)=1\/x-1\/(2-x)+1 =(2-x^2)\/[x(2-x)]=[(2^1\/2-x)(2^1\/2+x)]\/[x(2-x)]当0<x<2^...
已知:二次函数f(x)=ax2+bx+1,其中a,b∈R,g(x)=ln(ex)...
解：（I） 由已知，∵f（x）=ax2+bx+1，g（x）=ln（ex），∴函数F（x）=f（x）-g（x）=ax2+bx+1-ln（ex）∴F′（x）=2ax2+bx-1x(x＞0)，∵F（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极值 ∴F′（1）=0，∴b=1-2a，∴F′（x）=2a(x+12a)(x-1)x，∴-12a≠1，∴a...
已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.(Ⅰ)求f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)若...
1+a）x；（Ⅱ）解：函数f（x）=lnx+ax+1的定义域为{x|x＞0}，由不等式f（x）≤0恒成立，得lnx+ax+1＜0恒成立，即a＜?lnx?1x（x＞0）恒成立．令g（x）=?lnx?1x，则g′(x)＝?1+lnx+1x2＝lnxx2，当0＜x＜1时，g′（x）0，g（x）为增函数．∴g（x）min=g（...
...x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式lnx<mx对一切x∈...
lnxx2，令f′(x)＝1?lnxx2＝0，则x=e，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：∴f（x）的单调递增区间为（0，e）；f（x）的单调递减区间为（e，+∞）．（4分）（2）∵不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，∴分离m得，m＞lnxx对一切x∈[a，2a]（其中a...
函数f(x)=xlnx+ax+1,a∈R。当x>0时若关于x的不等式f(x)≥0恒成立求a...
如图
...1,f(x))处的切线方程(2)若有关x的不等式f(x)≥b(x-1)
,x=1 f(1)=0 f'(1)=a+2,切线方程 g(x)斜率为a+2且过点（1，0）代入可得 g(x)=(a+2)x -(a+2)作差y=f(x)-g(x).再取导数 令导数为0 得到两根 由单调性 知在端点或在那个大根出有最小值 故令x=1\/e处 和大根处分别代入y 令 y>=0即可求出a的范围。
