已知函数f（x）=（x+1）lnx．（1）指出函数f（x）极值点的个数，并给出证明；（2）若关于x的不等式mf（x
已知函数f（x）=（x+1）lnx．（1）指出函数f（x）极值点的个数，并给出证明；（2）若关于x的不等式mf（x）＞2（x-1）对于所有x∈（1，+∞）都成立，求实数m的取值．
已知函数f(x)=(x+1)lnx.(1)指出函数f(x)极值点的个数,并给出证明;(2...
（1）f′（x）=lnx+x+1x=xlnx+x+1x=0，∴xlnx+x+1=0即lnx=-1-1x，作出y=lnx与y=-1-1x的图象如图，可知两图象只有一个交点，∴f′（x）=0，只有一个根，函数f（x）只有一个极值点．（2）mf（x）＞2（x-1）对于所有x∈（1，+∞）都成立，∴m（x+1）lnx-2（x-1）＞0...
已知函数f(x)=xlnx+1.(1)求函数f(x)的极值点;(2)若直线l过点(0,-1...
（1）求导函数，可得f′（x）=lnx+1，x＞0．…（2分）由f′（x）=lnx+1＞0，可得x＞1e；f′（x）=lnx+1＜0，可得0＜x＜1e，所以f（x）在（0，1e）上单调递减，在（1e，+∞）上单调递增．…（4分）所以x=1e是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（6分）（2）设切...
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点...
当a>0时，f(x)在x=1\/a处取得极值，即极值点个数为1个 （2）函数在x=1处取得极值，则a=1，f(x)=x-1-lnx f(x)≥bx-2恒成立，即(1-b)x+1≥lnx恒成立 即直线y=(1-b)x+1始终在曲线u=lnx的上方 直线过定点(0,1)，始终在曲线上方，则二者无交点 首先，直线斜率1-b必然大于0，...
已知函数f(x)=x-klnx,常数k>0.(I)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求f...
kx，因为x=1是函数f（x）的一个极值点，f′（1）=0，∴k=1，…（2分）所以f′(x)＝1?1x令f′（x）＞0，可得x∈（1，+∞）∪（-∞，0），∵x＞0，∴x∈（1，+∞）令f′（x）＜0，可得x∈（0，1）…（3分）故函数F（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0...
已知函数f(x)=ax+lnx.(Ⅰ)若a=1,求f(x)在x∈[1,e]上的最大值;(Ⅱ)若...
（Ⅰ）若a=1，则f（x）=x+lnx，f′(x)＝1+1x＝x+1x，---（1分）∵x∈[1，e]∴f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上为增函数，---（2分）∴f（x）max=f（e）=e+1---（3分）（Ⅱ）方法一：要使x∈[1，e]，f（x）≤0恒成立，只需a≤?lnxx的最小值---（5分）令...
已知函数f(x)=xlnx+1,(1)求函数f(x)的极值点;(2)若直线l过点(0,-1...
已知函数f(x)=xlnx+1,(1)求函数f(x)的极值点;(2)若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,求直线l的斜率。... 已知函数f(x)=xlnx+1,(1)求函数f(x)的极值点;(2)若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,求直线l的斜率。 展开 1...
已知函数f(x)=1+1nxx.(1)若函数f(x)在区间(a,a+13)(a>0)上存在极值点...
lnx＞0?x＞1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值，由题意，a＞0，且a＜1＜a+13，解得23＜a＜1，所以实数a的取值范围为23＜a＜1；（2）当x≥1时，f（x）≥kx+1?1+lnxx≥kx+1?k≤(x+1)(1+lnx)x，令g（x）=(...
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a...
1、f'(x)=a+1\/x f'(1)=a+1=0 得：a=-1 2、f(x)>1有解，只需f(x)的最大值大于1即可 f(x)的定义域为x>0 f‘(x)=a+1\/x=(ax+1)\/x （1）a≧0时，f'(x)>0，则f(x)在定义域上是增函数，显然满足题意；（2）a<0时，0<x<-1\/a时，f'(x)>0；x>-1\/a时，...
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个...
1x，当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f'（x）＜0得0＜x＜1a，f'（x）＞0得x＞1a，∴f（x）在(0，1a)上递减，在(1a，+∞)上递增，即f（x）在x＝1a处有极小值．∴当a≤0时...
设函数f(x)=lnx-px+1(1)求函数f(x)的极值点;(2)若对任意的x...
解答:解:(1)∵f(x)=lnx-px+1，∴f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)= 1 x -p= 1-px x 当p≤0时，f′(x)＞0，f(x)在(0，+∞)上无极值点，当p＞0时，令f′(x)=0，∴x= 1 p ∈(0，+∞)，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表:x (0，1 p )1 p (1 p ，+...
