高等数学 条件概率问题

Question

证明条件概率的性质：
1、 若A与B互不相蓉，则P（AUB|C）=P（A|C）+P（B|C）
2、P（A非|B）=1-P（A|B）

Answer 1

1、 若A与B互不相蓉，则P（AUB|C）=P（A|C）+P（B|C）∪ ∩
P（AUB|C）=P[(A∪B)C]/P(C)=P[AC∪BC]/P(C)
=[P(AC)+P(BC)]/P(C)=P(AC)/P(C)+P(BC)/P(C)
=P(A|C)+P(B|C).
P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)是因为A与B互不相容，从而AC与BC也互不相容。

2、P（A非|B）=1-P（A|B）
P（A非|B）=P(A¨B)/P(B)=[P(B)-P(AB)]/P(B)
=1-P(AB)/P(B)=1-P(A|B).
不好打上面的一杠，用A¨代替“A非”（概率中一般叫“A逆”）

Answer 2

可以用举例子的方法进行证明，具体的用公式的方法进行证明的过程好象课本上有几个公式可以应用。