数学红对勾11：数列an中，a1=1,an+1=2an+2^n，设bn=an/2^n-1,

Question

(1)证明bn是等差数列
(2)求数列an的前n项和Sn
注明：网上有答案，就是怎么也看不懂。请高手详细解答。叩谢！！
另外，n-1,n,n+1都是下标

Answer 1

an+1=2an+2^n等式两端同时除以2^n得到
（an+1）/2^n=an/2^(n-1)+1
你观察等式可看出an/2^(n-1)即为bn的等式，可看做是bn+1=(bn)+1,那么bn就是以
b1=an/2^n-1=1为首元数，1为差值的等差数列。
由bn是等差数列，可以求出bn=n,an/2^n-1=n,an=n*2^(n-1)
再利用错位相减法可以求出sn
sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+4*2^3...........n*2^(n-1)
2sn = 1*2^1+ 2*2^2+ 3*2^3...........(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
后面的你应该知道了，打的有点麻烦。你应该会解吧

Answer 2