急求线性代数问题：D=3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 求A31+3A32-2A33+2A34 需要具体的解答过程哦

Question

D=3 1 -1 2
-5 1 3 -4
2 0 1 -1
1 -5 3 -3

Answer 1

解：作辅助行列式

D1= 3 1 -1 2

-5 1 3 -4

1 3 -2 2

1 -5 3 -3

易知D与D1的第3行元素的代数余子式相同。

D1按第3行展开得 A31+3A32-2A33+2A34 = D1。

所以计算出行列式D1即可。

重要定理

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

Answer 2

解: 作辅助行列式
D1= 3 1 -1 2
-5 1 3 -4
1 3 -2 2
1 -5 3 -3
易知D与D1的第3行元素的代数余子式相同
D1按第3行展开得 A31+3A32-2A33+2A34 = D1
所以计算出行列式D1即可.

D1 =
c1+c2
4 1 -1 2
-4 1 3 -4
4 3 -2 2
-4 -5 3 -3

r2+r1,r3-r1,r4+r1
4 1 -1 2
0 2 2 -2
0 2 -1 0
0 -4 2 -1

r3-r2,r4+2r2
4 1 -1 2
0 2 2 -2
0 0 -3 2
0 0 6 -5

r4+2r3
4 1 -1 2
0 2 2 -2
0 0 -3 2
0 0 0 -1

= 24.

所以 A31+3A32-2A33+2A34 = 24.

Answer 3

A是指代数余子式，，，A31=（-1）^(3+1)*|1 -1 2|
|1 3 -4|=32
|-5 3 -3|
,A31就是划掉第三行第一列 剩余的三阶行列式。。