从正方体的8个顶点中任取4个点，这四个点恰好可以组成正三棱锥的概率

Question

答案是1/7

Answer 1

解：
从任意一个顶点出发，选其余3点，有两种情况可以构成正三棱锥
(1) 一个顶点出发的三条棱的另一端点，8种；
(2) 一个顶点出发的三个面的对角线的另一端点，只有2种，其余是重复的；
八个顶点共10种组合可以构成正三棱锥，
因此，从正方体的8个顶点中任取4个点，恰好可以组成正三棱锥的概率为：
P = 10/C(8,4)
= 10/[(8*7*6*5)/(4*3*2*1)]
= 1/7

Answer 2

解：
从任意一个顶点出发，选其余3点，有两种情况可以构成正三棱锥
(1) 一个顶点出发的三条棱的另一端点；
(2) 一个顶点出发的三个面的对角线的另一端点；
八个顶点共有 8*2=16 种不重复的组合可以构成正三棱锥；
因此，从正方体的8个顶点中任取4个点，恰好可以组成正三棱锥的概率为：
P = 16/C(8,4)
= 16/[(8*7*6*5)/(4*3*2*1)]
= 8/35

Answer 3

能够成正三棱锥的只有两种顶点的组合，因此概率为2/C(8,4)

Answer 4

学过排列组合吧，我不记得了。应该用组合简单的就出来了吧。。
不会呵呵，，，无聊回答下。