第1个回答 2012-05-27
2009年中考试题 二次函数专题
1. (2009杭州) 已知点P（ ， ）在函数 的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2009杭州) 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是
A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③
3. (2009台州)已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：
…
0 1 3 …
…
1 3 1 …
则下列判断中正确的是（ ▲ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与 轴交于负半轴
C．当 ＝4时， ＞0 D．方程 的正根在3与4之间
4. （2009南州）抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） 学
科网
A、y=x2-x-2 B、y= 学科网
C、y= D、y= 学科网
5. (2009南充)抛物线 的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
6. （2009莆田）二次函数 的图象如何平移就褥到 的图像( )
A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位．
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。
7. （2009丽水）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①a＞0.
②该函数的图象关于直线 对称.
③当 时，函数y的值都等于0.
其中正确结论的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0
8. （2009遂宁）把二次函数 用配方法化成 的形式
A. B.
C. D.
9. （2009嘉兴）已知 ，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象有可能是（ ▲ ）
10. （2009湖州）已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
11. （2009广州）二次函数 的最小值是（ ）
（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2
12. （2009烟台）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）
13. （2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，
下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，
其中正确结论的个数为（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
14. （2009南州）二次函数 的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。 学科网
15. （2009湖州）已知抛物线 （ ＞0）的对称轴为直线 ，且经过点 ，试比较 和 的大小：
_ （填“>”，“<”或“=”）
16. （2009荆门）函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______．
17. （2009义乌）如图，抛物线 与 轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则
(填“ ”或“ ”)；
的取值范围是
18. (2009重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 （元）与月份 之间满足函数关系 ，去年的月销售量 （万台）与月份 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月
销售量 3.9万台 4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 ，且每月的销售量都比去年12月份下降了 。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求 的值（保留一位小数）
（参考数据： ， ， ， ）
19. （2009宁波）如图抛物线 与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
20. （2009德州）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
21. (本题满分l2分)
（2009宜宾）如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BC∥OA，OC=AB．tan∠BA0= ，点B的坐标为(7，4)．
(1)求点A、C的坐标；
(2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式；
(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
22. (本题满分12分)
（2009泸州） 如图12，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，
与y轴相交于点C，且 ．
(1)求c的值；
(2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；
(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （12分）（2009南州）已知二次函数 。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 时，求出此二次函数的解析式。
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为 ，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。
24. (2009成都)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为 ,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝ 。
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
25. （2009莆田）已知，如图抛物线 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26. （2009江苏）如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ．二次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象的对称轴上．
（1）求点 与点 的坐标；
（2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式．
27. （2009泰安）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
（1） 求点E的坐标；
（2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式；
28（2009遂宁）如图，二次函数的图象经过点D(0， )，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
28. （2009湖州）已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 .
(1)填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则 ；
(2)如图，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ，连结 ，求 的值和四边形 的面积；
(3)在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由.
29. （2009广州）如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
30. （2009江西）如图，抛物线 与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴相交于点 ，顶点为 .
（1）直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上的一个动点，过点 作 交抛物线于点 ，设点 的横坐标为 ；
①用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时，四边形 为平行四边形？
②设 的面积为 ，求 与 的函数关系式.
31. （2009安顺）如图，已知抛物线与 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与 轴交于点B(0，3)。
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
32. (2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价 （元 ∕ 件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和
40元时相应的日销售量；
（2）①试求出 与 之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。
33. （2009衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
34. （2009烟台） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
35. （2009娄底）已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且 + =5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.
36. (2009中山)正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.
37.
38. （2009荆门）一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
(1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
39. （13分）(2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价 （元 ∕ 件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和
40元时相应的日销售量；
（2）①试求出 与 之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。（2009日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
40. (2009杭州)已知平行于x轴的直线 与函数 和函数 的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。
（1）若 ，且tan∠POB= ，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线 上的抛物线中，已知线段AB= ，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到 的图象，求点P到直线AB的距离。
41. （2009义乌）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP= ，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
（1）当 时，折痕EF的长为 ；当点E与点A重合时，折痕EF的长为 ；
（2）请写出使四边形EPFD为菱形的 的取值范围，并求出当 时菱形的边长；
（3）令 ，当点E在AD、点F在BC上时，写出 与 的函数关系式。当 取最大值时，判断 与 是否相似？若相似，求出 的值；若不相似，请说明理由。
温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！
42. （2009义乌）已知点A、B分别是 轴、 轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数 图像的其中一个伴侣正方形。
（1）若某函数是一次函数 ，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数 ，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m <2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数 ，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 ，写出符合题意的其中一条抛物线解析式 ，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？ 。(本小题只需直接写出答案)
43. (2009重庆) (2009重庆已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形OABC的边OA在 轴的正半轴上，OC在 轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为 ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
44. (2009重庆) (2009重庆已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形OABC的边OA在 轴的正半轴上，OC在 轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为 ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
45. (2009台州)如图，已知直线 交坐标轴于 两点，以线段 为边向上作
正方形 ，过点 的抛物线与直线另一个交点为 ．
（1）请直接写出点 的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 下滑，直至顶点 落在 轴上时停止．设正方形落在 轴下方部分的面积为 ，求 关于滑行时间 的函数关系式，并写出相应自变量 的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时 停止，求抛物线上 两点间的抛物线弧所扫过的面积．
46. (2009南充)如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 ．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点 ，求 的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与 轴、 轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积 与四边形OABD的面积S满足： ？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
47. （2009深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.
48. （2009丽水）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.
(1)填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、
高BE的长是 ▲ ；
(2)探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k
个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得
△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边
形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.
49. （本题满分13分）（2009宁德）如图，已知抛物线C1： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；（4分）
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）
50. （2009嘉兴）如图，曲线C是函数 在第一象限内的图象，抛物线是函数 的图象．点 （ ）在曲线C上，且 都是整数．
（1）求出所有的点 ；
（2）在 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
51. （2009益阳）阅读材料：
如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及 ；
(3)是否存在一点P，使S△PAB= S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
52. （2009衡阳）如图12，直线 与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为 ，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与 的函数关系式并画出该函数的图象．
53. （2009娄底）如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH
（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个
单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B
重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯
形为DEFH′（如图12）.
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，
请求出此时t的值；若不能，请说明理由.
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠
部分的面积为y，求y与t的函数关系.
54. （2009南州）已知二次函数 。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 时，求出此二次函数的解析式。
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为 ，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。
1. (2009杭州) 已知点P（ ， ）在函数 的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2009杭州) 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是
A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③
3. (2009台州)已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：
…
0 1 3 …
…
1 3 1 …
则下列判断中正确的是（ ▲ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与 轴交于负半轴
C．当 ＝4时， ＞0 D．方程 的正根在3与4之间
4. （2009南州）抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） 学
科网
A、y=x2-x-2 B、y= 学科网
C、y= D、y= 学科网
5. (2009南充)抛物线 的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
6. （2009莆田）二次函数 的图象如何平移就褥到 的图像( )
A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位．
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。
7. （2009丽水）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①a＞0.
②该函数的图象关于直线 对称.
③当 时，函数y的值都等于0.
其中正确结论的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0
8. （2009遂宁）把二次函数 用配方法化成 的形式
A. B.
C. D.
9. （2009嘉兴）已知 ，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象有可能是（ ▲ ）
10. （2009湖州）已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
11. （2009广州）二次函数 的最小值是（ ）
（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2
12. （2009烟台）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）
13. （2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，
下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，
其中正确结论的个数为（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
14. （2009南州）二次函数 的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。 学科网
15. （2009湖州）已知抛物线 （ ＞0）的对称轴为直线 ，且经过点 ，试比较 和 的大小：
_ （填“>”，“<”或“=”）
16. （2009荆门）函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______．
17. （2009义乌）如图，抛物线 与 轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则
(填“ ”或“ ”)；
的取值范围是
18. (2009重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 （元）与月份 之间满足函数关系 ，去年的月销售量 （万台）与月份 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月
销售量 3.9万台 4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 ，且每月的销售量都比去年12月份下降了 。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求 的值（保留一位小数）
（参考数据： ， ， ， ）
19. （2009宁波）如图抛物线 与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
20. （2009德州）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
21. (本题满分l2分)
（2009宜宾）如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BC∥OA，OC=AB．tan∠BA0= ，点B的坐标为(7，4)．
(1)求点A、C的坐标；
(2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式；
(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
22. (本题满分12分)
（2009泸州） 如图12，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，
与y轴相交于点C，且 ．
(1)求c的值；
(2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；
(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （12分）（2009南州）已知二次函数 。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 时，求出此二次函数的解析式。
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为 ，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。
24. (2009成都)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为 ,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝ 。
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
25. （2009莆田）已知，如图抛物线 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26. （2009江苏）如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ．二次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象的对称轴上．
（1）求点 与点 的坐标；
（2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式．
27. （2009泰安）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
（1） 求点E的坐标；
（2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式；
28（2009遂宁）如图，二次函数的图象经过点D(0， )，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
28. （2009湖州）已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 .
(1)填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则 ；
(2)如图，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ，连结 ，求 的值和四边形 的面积；
(3)在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由.
29. （2009广州）如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
30. （2009江西）如图，抛物线 与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴相交于点 ，顶点为 .
（1）直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上的一个动点，过点 作 交抛物线于点 ，设点 的横坐标为 ；
①用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时，四边形 为平行四边形？
②设 的面积为 ，求 与 的函数关系式.
31. （2009安顺）如图，已知抛物线与 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与 轴交于点B(0，3)。
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
32. (2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价 （元 ∕ 件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和
40元时相应的日销售量；
（2）①试求出 与 之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。
33. （2009衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
34. （2009烟台） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
35. （2009娄底）已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且 + =5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.
36. (2009中山)正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.
37.
38. （2009荆门）一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
(1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
39. （13分）(2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价 （元 ∕ 件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和
40元时相应的日销售量；
（2）①试求出 与 之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。（2009日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
40. (2009杭州)已知平行于x轴的直线 与函数 和函数 的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。
（1）若 ，且tan∠POB= ，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线 上的抛物线中，已知线段AB= ，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到 的图象，求点P到直线AB的距离。
41. （2009义乌）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP= ，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
（1）当 时，折痕EF的长为 ；当点E与点A重合时，折痕EF的长为 ；
（2）请写出使四边形EPFD为菱形的 的取值范围，并求出当 时菱形的边长；
（3）令 ，当点E在AD、点F在BC上时，写出 与 的函数关系式。当 取最大值时，判断 与 是否相似？若相似，求出 的值；若不相似，请说明理由。
温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！
42. （2009义乌）已知点A、B分别是 轴、 轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数 图像的其中一个伴侣正方形。
（1）若某函数是一次函数 ，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数 ，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m <2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数 ，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 ，写出符合题意的其中一条抛物线解析式 ，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？ 。(本小题只需直接写出答案)
43. (2009重庆) (2009重庆已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形OABC的边OA在 轴的正半轴上，OC在 轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为 ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
44. (2009重庆) (2009重庆已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形OABC的边OA在 轴的正半轴上，OC在 轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为 ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
45. (2009台州)如图，已知直线 交坐标轴于 两点，以线段 为边向上作
正方形 ，过点 的抛物线与直线另一个交点为 ．
（1）请直接写出点 的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 下滑，直至顶点 落在 轴上时停止．设正方形落在 轴下方部分的面积为 ，求 关于滑行时间 的函数关系式，并写出相应自变量 的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时 停止，求抛物线上 两点间的抛物线弧所扫过的面积．
46. (2009南充)如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 ．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点 ，求 的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与 轴、 轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积 与四边形OABD的面积S满足： ？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
47. （2009深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.
48. （2009丽水）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.
(1)填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、
高BE的长是 ▲ ；
(2)探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k
个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得
△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边
形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.
49. （本题满分13分）（2009宁德）如图，已知抛物线C1： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；（4分）
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）
50. （2009嘉兴）如图，曲线C是函数 在第一象限内的图象，抛物线是函数 的图象．点 （ ）在曲线C上，且 都是整数．
（1）求出所有的点 ；
（2）在 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
51. （2009益阳）阅读材料：
如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及 ；
(3)是否存在一点P，使S△PAB= S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
52. （2009衡阳）如图12，直线 与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为 ，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与 的函数关系式并画出该函数的图象．
53. （2009娄底）如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH
（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个
单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B
重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯
形为DEFH′（如图12）.
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，
请求出此时t的值；若不能，请说明理由.
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠
部分的面积为y，求y与t的函数关系.
54. （2009南州）已知二次函数 。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 时，求出此二次函数的解析式。
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为 ，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。
第2个回答 2012-05-30
一、选择题（每小题3分，共45分）
1.如图1，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）。
A.1O° B.20° C.40° D.70°
2.如图2，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC = CD = DA．则∠BCD = （ ）。
A．100° B．110° C．120° D．135°
3.如图3，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB=（ ）。
A．35° B．40° C．60° D.70°
图1 图2 图3
4.如图4中 的度数是（ ）。
A．550 B．1100 C．1250 D．1500
5．如图5，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则
∠ABD的度数是（ ）。
A．72° B．63° C．54° D．36°
图4 图5
6．某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为（ ）。
A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
7．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是 、 ，则∠BAC的度数为（ ）。
A．15° B．15°或75° C．75° D．15°或65°
8．已知两圆的半径为3 cm和1 cm，一条外公切线长为4 cm，那么这两圆的位置半径为（ ）
A．内切 B．相交 C．外离 D．外切
9.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）。
A． 1∶2 B． 2∶1 C． 1∶4 D．4∶1
10.用一种如下形状的地砖，不能把地面铺成既无缝隙又不重叠的是（ ）。
A．正三角形 B．正方形 C．长方形 D．正五边形
11．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ）。
A．3 3 B．3 C．23 D．23 3
12.圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（ ）。
A．4：3：2：1 B．4：3：1：2 C．4：2：3：1（D）4：1： 3：2
13．下列图形中一定有内切圆的四边形是（ ）。
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
14.如图6所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则 等于（ ）。
A． B． C． D．
15．如图7，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别是AM、BM上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=∠180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN。其中正确的是（ ）。
A．①②③ B．①③⑤ C．④⑤ D．①②⑤
图6 图7
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．已知⊙O的半径为8, 圆心O到直线l的距离是6, 则直线l与⊙O的位置关系是_________。
2．如图8，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=_________度。
3．已知：如图9，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是_________。
4．如图10，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_________cm。
图8 图9 图10
5．已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面
积为_________cm 。
6．两圆外切，半径为4cm和9cm，则两圆的一条外公切线的长等于 。
7．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为_________。
8．如图11，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，已知AB=8，大圆半径为5，则小圆半径为_________。
9．如图12：⊙O内切于弓形ADB的最大的圆，且弧ADB的度数为120°，则⊙O的周长与弧AB的长的比是 。
10．如图13，已知圆柱体底面圆的半径为 ，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是_____________。 (结果保留根式)
图11 图12 图13
三、解答下列各题（第8题12分，其余每小题9分，共75分）
1．如图，PAB为⊙O的割线，PO交⊙O于C，OP＝13，PA＝9，AB＝7，求⊙O直径的长。
2．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， ，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求 的度数。
3．如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求证：AC2=AD•AB。
4．如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B，过A作直线分别交⊙O1，⊙O2于C，D，过B作直线分别交⊙O1，⊙O2于E，F，求证：CE∥DF
5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。
求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。
6．如图，在Rt△ABC中， ,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB
上， 。
（1） 求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若 ，求EC的长。
9、如图， 内接于⊙O， 为直径，弦 于 ， 是弧AD的中点，连结 并延长交 的延长线于点 ，连结 ，分别交 、 于点 、 。
（1）求证： 是 的外心；
（2）若 ,求 的长；
（3）求证： 。追问
1.如图1，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）。
A.1O° B.20° C.40° D.70°
2.如图2，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC = CD = DA．则∠BCD = （ ）。
A．100° B．110° C．120° D．135°
3.如图3，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB=（ ）。
A．35° B．40° C．60° D.70°
图1 图2 图3
4.如图4中 的度数是（ ）。
A．550 B．1100 C．1250 D．1500
5．如图5，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则
∠ABD的度数是（ ）。
A．72° B．63° C．54° D．36°
图4 图5
6．某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为（ ）。
A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
7．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是 、 ，则∠BAC的度数为（ ）。
A．15° B．15°或75° C．75° D．15°或65°
8．已知两圆的半径为3 cm和1 cm，一条外公切线长为4 cm，那么这两圆的位置半径为（ ）
A．内切 B．相交 C．外离 D．外切
9.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）。
A． 1∶2 B． 2∶1 C． 1∶4 D．4∶1
10.用一种如下形状的地砖，不能把地面铺成既无缝隙又不重叠的是（ ）。
A．正三角形 B．正方形 C．长方形 D．正五边形
11．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ）。
A．3 3 B．3 C．23 D．23 3
12.圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（ ）。
A．4：3：2：1 B．4：3：1：2 C．4：2：3：1（D）4：1： 3：2
13．下列图形中一定有内切圆的四边形是（ ）。
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
14.如图6所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则 等于（ ）。
A． B． C． D．
15．如图7，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别是AM、BM上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=∠180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN。其中正确的是（ ）。
A．①②③ B．①③⑤ C．④⑤ D．①②⑤
图6 图7
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．已知⊙O的半径为8, 圆心O到直线l的距离是6, 则直线l与⊙O的位置关系是_________。
2．如图8，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=_________度。
3．已知：如图9，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是_________。
4．如图10，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_________cm。
图8 图9 图10
5．已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面
积为_________cm 。
6．两圆外切，半径为4cm和9cm，则两圆的一条外公切线的长等于 。
7．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为_________。
8．如图11，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，已知AB=8，大圆半径为5，则小圆半径为_________。
9．如图12：⊙O内切于弓形ADB的最大的圆，且弧ADB的度数为120°，则⊙O的周长与弧AB的长的比是 。
10．如图13，已知圆柱体底面圆的半径为 ，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是_____________。 (结果保留根式)
图11 图12 图13
三、解答下列各题（第8题12分，其余每小题9分，共75分）
1．如图，PAB为⊙O的割线，PO交⊙O于C，OP＝13，PA＝9，AB＝7，求⊙O直径的长。
2．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， ，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求 的度数。
3．如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求证：AC2=AD•AB。
4．如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B，过A作直线分别交⊙O1，⊙O2于C，D，过B作直线分别交⊙O1，⊙O2于E，F，求证：CE∥DF
5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。
求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。
6．如图，在Rt△ABC中， ,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB
上， 。
（1） 求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若 ，求EC的长。
9、如图， 内接于⊙O， 为直径，弦 于 ， 是弧AD的中点，连结 并延长交 的延长线于点 ，连结 ，分别交 、 于点 、 。
（1）求证： 是 的外心；
（2）若 ,求 的长；
（3）求证： 。追问
能不能附个图呢。。
追答图片插不进，你自己找
求 海南初中几何专题和二次函数的题 都可以
23. (12分)(2009南州)已知二次函数 。(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 时,求出此二次函数的解析式。(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为 ,若存在求出P点坐标,若不存在请说明...
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求初中所有计算题的公式,如:二次函式:y=ax2+bx+c(a.b.c是常数,a不等于0)注:我要关于计算题的,几何的不要出来,初中的完整点哈,哥哥姐姐们,看在我这么好学的份上一定要帮我哦... 求初中所有计算题的公式,如:二次函式:y=ax2+bx+c(a.b.c是常数,a不等于0)注:我要关于计算题的,几何的不要出来...
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