我初学线性代数有几个问题不太明白，想请教一下。 1.为什么矩阵A可逆就表示Ax=0有唯一解？如何判断矩阵A

Question

可逆？
2.为什么两个矩阵的乘积的逆等于两矩阵的逆的乘积？（如果是定理的话也顺便解释清楚这个定理是怎么来的吧）
3.列一下关于矩阵转置和逆的运算公式并解释清楚。类似于(B+A)^-1=B^-1(A^-1+B^-1)^-1A^-1这些……

Answer 1

你一下子问的太多, 所以没人解答

1. A可逆时, Ax=0 等式两边左乘A^-1即得 x = A^-1 0 = 0, 所以只有零解.
也可以从Cramer法则得此结论
2. 因为 (AB)(B^-1A^-1) = A(BB^-1)A^-1 = AA^-1 = E
所以 (AB)^-1 = B^-1A^-1
3. 运算公式教材中都有, 看看书吧!
(B+A)^-1=B^-1(A^-1+B^-1)^-1A^-1 这是特殊的东东, 不必记它, 很少用.

(B+A)^-1 = [A(A^-1+B^-1)B]^-1 = B^-1(A^-1+B^-1)^-1A^-1.

追问

额……我是大一新生，在网易看公开课视频学的，所以没教材纳……
再问一个问题：A的转置乘以B的积的转置为什么等于B的转置乘以A的积？

追答

那也应该找本教材呀
网上电子版的也有

追问

恩，找到个同济四版的教材。那问一下：A的转置乘以B的积的转置为什么等于B的转置乘以A的积？

追答

是 (AB)^T = B^TA^T
第4版39页有证明

追问

看到了，O(∩_∩)O谢谢。还有我是要学数学专业的，以后也想考数学系的研究生，请问一下哪一部分的基础是比较重要而又比较难理解和学好的（对于一般人来说）？（我好做好准备O(∩_∩)O哈哈~

追答

行列式, 矩阵部分是基础
线性方程组是主线
向量组的线性相关性是难点
特征值特征向量及二次型 是前面知识的应用

追问

那对于本科要学的专业课呢，哪些比较重要而又比较难理解和学好的？

追答

这就不一定了
你是数学专业, 我也数学专业, 但我不学线性代数, 直接高等代数, 近世代数

别再追问了, 超过3次每次扣10分, 还不如另提问