曲线y＝f(x)(a≤x≤b)绕x轴旋转
所得旋转曲面的面积的微分dF＝2πyds,ds是弧微分,
所以dF＝2πy√(1+(y')^2)
dx F＝∫(a～b)2πy√(1+(y')^2)dx
扩展资料：
弧微分是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。设函数f(x)在区间(a,b)内具有连续导数，在曲线Y=f(x)上取定点Mo(xo，f(xo))作为计算曲线弧长的基点，M(x，y)是曲线上任意一点。
规定：(1)自变量x增大的方向为曲线的正向;(2)当弧段MoM的方向与曲线正向一致时，M0M的弧长S>0;相反时，S<0。
弧微分的几何意义是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。图中MT的长度即为弧MM'的微分，由此联系勾股定理可得弧微分公式
故
参考资料：百度百科-弧微分
如何求函数在某点处的弧微分
dx F＝∫(a～b)2πy√(1+(y')^2)dx
弧微分怎么来的
弧微分是通过使用一条线段的长度来近似表示一段弧长的方法。这种方法在数学领域中具有重要应用。其来源始于函数f(x)在区间(a,b)内具备连续导数。在曲线Y=f(x)上选取一个基点Mo(xo，f(xo))作为计算弧长的参考点。在曲线上选取任意一点M(x，y)，以MoM为基线。利用微积分原理，弧微分可以描述为ds...
弧微分公式是什么?
弧微分公式是ds=√[1+（y'）²]dx。弧微分是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。弧微分是设函数f(x)在区内具有连续导数，在曲线Y=f(x)上取定点Mo(xo，f(xo))作为计算曲线弧长的基点。自变量x增大的方向为曲线的正向，当弧段MoM的方向与曲线正向一致时，M0M的弧长S>0。弧微分公...
弧微分公式怎么求?
根据弧微分的定义可知：ds=√d²x+d²y+d²z……式（1）。根据一元函数性质可知：dx=x`(t)dt,dy=y`(t)dt,dz=z`(t)dt……式（2）。将（2）带入到（1）中有，ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²]dt。
极坐标下求弧微分公式是什么意思?
极坐标下弧微分公式 设函数f(x)在区间(a,b)内具有连续导数，在曲线Y=f(x)上取定点Mo(xo，f(xo))作为计算曲线弧长的基点，M(x，y)是曲线上任意一点。规定：自变量x增大的方向为曲线的正向；当弧段MoM的方向与曲线正向一致时，M0M的弧长S>0；相反时，S<0。
弧微分公式的应用
1、弧微分是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。设函数f(x)在区间(a,b)内具有连续导数，在曲线Y=f(x)上取定点Mo(xo，f(xo))作为计算曲线弧长的基点，M(x，y)是曲线上任意一点。2、规定：(1)自变量x增大的方向为曲线的正向;(2)当弧段MoM的方向与曲线正向一致时，M0M的弧长S＞0;...
参数方程求弧微分的过程是什么?
在关于t的参数方程x=x(t),y=y(t),z=z(t)中，弧微分ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²dt。推导过程如下：根据弧微分的定义可知，ds=√d²x+d²y+d²z……式（1）根据一元函数性质可知dx=x`(t)dt,dy=y`(t)dt,dz=z`(t)dt……式（2）将（...
极坐标下弧微分公式
极坐标下弧微分公式如图所示：极坐标是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标方程：用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），则曲线...
弧微分和微分在积分应用中有什么区别?
例如，要计算从点A到点B的曲线长度，我们可以将曲线表示为y=f(x)，然后利用弧微分公式∫√(1+[f'(x)]²)dx从A到B来求解。这里的[f'(x)]²是y关于x的斜率平方。综上所述，微分与弧微分在积分应用中的区别在于它们所代表的物理量不同。微分关注函数的变化率，而弧微分则关注曲线...
大一新手。求问,弧微分公式到底求的是什么。多谢
普通的微分dy对应的是dx对应的函数增量；弧微分ds对应的是x-y曲线的长度。反映在图上就相当于一个直角三角形，水平边为dx，垂直边为dy，斜边为ds=√[(dx)²+(dy)²]。当dx→0时，ds趋近于曲线，长度与曲线弧长相等。
