令x=n-1,y=1
f(n)=f(n-1)+f(1)
f(n)-f(n-1)=f(1)=2
{f(n)}是等差数列
f(n)=f(1)+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
f(1)+f(2)+....+f(n)=[f(1)+f(n)]n/2=n^2+n
已知函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f...
解：f(x+y)=f(x)+f(y),令x=n-1,y=1 f(n)=f(n-1)+f(1)f(n)-f(n-1)=f(1)=2 {f(n)}是等差数列 f(n)=f(1)+(n-1)d=2+2(n-1)=2n f(1)+f(2)+...+f(n)=[f(1)+f(n)]n\/2=n^2+n
已知y=f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时f(x)<0求...
即当X1+1>X1时，f(X1+1)<f(X1)所以f(X)在R上是减函数 f(x)在R上是减函数 因为总有f(x)+f(y)=f(x+y)，令y=0，则可知f(0)=0
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2(x+y)+1,且f...
y=1 f(x+1)=f(x)+2x+4 所以 f(2)=f(1)+2*1+4 f(3)=f(2)+2*2+4 f(4)=f(3)+2*3+4 ..f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4 左边相加=右边相加 所以f(x)=x^2+3x-3 （x∈N*）
...y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)<0,f(1)=-2
3. 对于任意x1,x2, x1<x2, 想要证明f(x1)-f(x2)>0, 设x2-x1=y, y>0, f(x2) = f(x1) + f(y), f(y)<0, 所以得证 4. 既然是减函数，那么-3就是最大值了，3应该是最小值但是因为取不到所以不考虑，f(-3) = f(-1) + f(-1) + f(-1) = 3f(-1) = 6 ...
已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y) 求该函数...
解：已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)，则当x=y=0时，有f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0)，即得f(0)=0；于是对任意的x属于R，可得f(x)+f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=0，即有f(-x)=-f(x)，故知f(x)是奇函数.
...对于任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,y<0,f(1)=-2...
又∵f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)；∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)即f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)∵f(x2-x1)<0 ∴f(x2)-f(x1)<0 即x1<x2时，f(x1)>f(x2)所以，y=f(x)在R上是减函数；（注：这基本上是抽象函数证明单调性的标准...
已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2.当x>0时,f(X)<...
由x1>x2 得，x1-x2>0 所以，f(x1-x2)<0 所以 f(x1)<f(x2）对于第（1）,(3)问给点提示：(1)从奇函数定义出发。令y=x=0代入已知条件f(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=0 再令y= - x 代入f(x+y)=f(x)+f(y)得，f(0)=f(-x)+f(x)...(3)将不等式f(x-1)-f...
...y∈R,都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,且f(1)=2,
设 y=-x 所以 f（x-x）=f（x）+f（-x），即 f（0）=f（x）+f（-x），即 f(-x)=-f(x)所以f（x)在R上是奇函数 2.f(x)=-2x 3.设 x1<x2 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f（x1-x2)所以f(x1)-f(x2）<0 又因为x＞0时，f（x）＜0 所以f（x...
...R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2,,且当x>0时,f(x)>2.(1)判断f(
=f（x）+f（y）-2∴f（x2）+f（-x1）-2＞2∴f（x2）+f（-x1）＞4；对f（x+y）+2=f（x）+f（y）取x=y=0得：f（0）=2，再取y=-x得：f（x）+f（-x）=4，即f（-x）=4-f（x），∴有f（x2）+4-f（x1）＞4∴f（x2）＞f（x1）∴f（x）在R上递增，（2）...
已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是...
我只证明第一个，证明是对于任何值都得成立，所以取特殊值没有意义 令，Z=X+Y,则F(Z)=F(Z-Y)+F(Z-X)=F(Z)+F(-Y)+F(Z)+F(-X)=2F(Z)+F(-Y)+F(-X)=2F(Z)+F(-Y-X)=2F(Z)+F(-Z)移向得F(-Z)=-F(Z),所以为奇函数 ...
