定理3.7可由下面的定理导出：
若T={x1,x2,……,xk}是V的独立集，则L（T)的k+1个元必定线性相关
定理3.7证明：设T={a1,a2 ,……,at}，S={b1,b2,……,bs}，根据题意有S恰有L(T）的s个元
若T是独立集，因为s>=t+1,根据上面定理，S必定相关
若T是相关集，则T包含一个独立集T'，且R(T')<R(T)=t
因为S由T生产，T由T'生成，故S可由T'生成，根据上面定理也有S相关
总之，S一定线性相关
证毕。本回答被网友采纳
郁闷的是没被采纳. (那人不懂我也没办法)
我是从基本证起的, 采纳的解答是用了需证明的结论的逆否命题来证明命题本身
就象是 我用你给的推论证明定理3.7一样.
解答链接见参考资料
有疑问请追问
线性代数 线性表出 一个定理 疑惑。
定理3.7可由下面的定理导出：若T={x1,x2,……,xk}是V的独立集，则L（T)的k+1个元必定线性相关 定理3.7证明：设T={a1,a2 ,……,at}，S={b1,b2,……,bs}，根据题意有S恰有L(T）的s个元 若T是独立集，因为s>=t+1,根据上面定理，S必定相关 若T是相关集，则T包含一个独立集T...
线性代数基础知识中的一个定理的疑惑
关键是理解在书上执行的所谓的转换之前，(s和t就看成常数)s个奇排列中的每一个都可以转换成偶排列且这些偶排列都是t个里面的，所以偶的集包含奇的集，同理，奇的集包含偶的集，所以就相等啦，啦拉拉啦拉拉世界和平啦
线性代数问题,关于线性表出
r(α2，α3，α4) = 3,则 α2，α3，α4 线性无关， α2，α3 线性无关。r(α1，α2，α3) = 2，则 α1，α2，α3 线性相关，又α2，α3 线性无关，则 α1 能由 α2，α3 线性表出。第二步要证的 “α4 能由 α1，α2，α3 线性表出” 的结论错误。例 A...
求助线性代数一个定理!!!
4 ) 相似矩阵有相同的秩 故R( A-yE )=R(diag(0,0,..0, y(r+1)-y ,.., yn-y)=n-r 5）对应特征值γ的特征向量，就是方程组( A-yE )x=0的解，有n-(n-r)=r个线性无关的解，即有r个线性无关的特征向量。
线性代数的这个定理是不是有问题啊!!!
这个定理肯定没问题，零向量可以由任何一个同维向量组线性表示啊，与这个向量组线性无关根本就没关系啊，只是如果这个向量组线性无关，那么表示式只有平凡表达式一种形式。注意：含有零向量的向量组一定线性相关。满意请采纳，不懂可追问。
线性代数有个定理。一个向量组线性无关(s个元素)可由另一个向量组
一个线性无关的n维向量组所含向量个数肯定不超过n啊，与定理并不矛盾。一般的结论是：向量组I（含有s个向量）可以由向量组II（含有t个向量）线性表示，则 秩(I)≤秩(II)。这时候得不出关于s与t的任何关系式，只能是 秩(I)≤秩(II)≤t。推论就是你所写的，如果向量组I线性无关，则秩(I)...
一道线性代数题的疑惑
当然是一定的。设β=k1α1+k2α2+k3α3。则移项可得k1α1+k2α2+k3α3+(-1)β=0，这就说明α1,α2,α3,β线性相关。这种情况的一般化，是一个定理。
线性代数线性表示问题
所以再插进一个向量α[m]之后，肯定能用原来向量组表示出来~第二个结论可以用反证法，说α[m]可以用前面这个向量组表出的，那么r(α[1]，...，α[m-1]，α[m])=r(α[1]，...，α[m-1])了~矛盾，所以肯定不能线性表出~欢迎追问 祝考研顺利~...
线性代数 线性表出
已知定理：向量组a1,a2,a3能由b1,b2,b3表出，则r(a1,a2,a3)≤r(b1,b2,b3)。逆否命题是：若r(a1,a2,a3)＞r(b1,b2,b3)，则向量组a1,a2,a3不能由b1,b2,b3表出。把上面的两个向量组交换顺序，得：若r(b1,b2,b3)＞r(a1,a2,a3)，则向量组b1,b2,b3不能由a1,a2,a3表出。
线性代数:为什么A*=0的情形r(A)+
我们要探讨线性代数中的一个问题：为什么当 A* = 0 时，r(A) + r(A*) <= n ？首先，我们需要理解一些基本概念。A 是一个 n × n 的矩阵。A* 是 A 的伴随矩阵，也就是由 A 的代数余子式构成的矩阵。r(A) 表示矩阵 A 的秩。我们知道，A 和 A* 之间的关系是：A × A* = A*...
