已知函数f(（x）=Asin（ωx+φ）（A〉0，︱φ︱〈π/2）的图像在y轴右侧的第一个

Question

已知函数f(x）=Asin(wx+ψ）（A＞0，w＞0，/ψ/＜π/2）的图像在Y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，－2）

（1） 试求f(X)的解析式。
（2） 讲y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/3（纵坐标不变）。然后再将新的图象向x轴的正方向平移π/3个单位，得到函数y=g(x)的图象，写出g(x)的解析式
（3）写出函数y=g(x)的一个单调递增区间，同时写出他的对称轴方程和对称中心坐标

PS：第一，二问我写好了，请重点告诉我第三问 谢谢了 求高手啊

Answer 1

【解答】通过（1）（2）问的求解，我们知道f（x）=2sin（x/3+π/6），g（x）=2sin（x-π/6）
（3）这是这类题的常见套路：
令-π/2+2kπ≤x-π/6≤π/2+2kπ (k∈Z)
解得g（x）在[-π/3+2kπ,2π/3+2kπ] (k∈Z)上单调递增，你不妨令k=0写出一个单调递增区间即可。
令x-π/6=π/2+kπ (k∈Z）
∴对称轴方程：x=2π/3+kπ (k∈Z)
令x-π/6=kπ (k∈Z)
对称中心坐标：（kπ+π/6,0）(k∈Z)
【拓展】我们可以发现，套路就是令相位等于你所满足要求的那个条件，分别解就是了。需要注意的事，单调区间用2kπ，轴和中心用kπ，其中奥秘，请你自己想明白。k∈Z千万不要丢哦！