即用g(x)代换f(t)g(t)中的t
然后再对定积分的上限g(x)对x求导
即
F'(x)=f [g(x)] * φ[g(x)] * g'(x)
F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt
F(x) = x∫(a,x) f(t) dt
F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]
= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)],下限a的导数是0,所以整体都会变为0
= (1/x)F(x) + xf(x)
拓展资料：
变上限积分，是指变上限积分的求导及拓展的微积分基本定理之一。若(a,b)间是一个函数g(x)时，积分形式是∫ag(x)f(t)dt =∫ f(g(x))g’(x)dx。
变上限积分 是微积分基本定理之一，通过它可以得到“牛顿——莱布尼茨”定理，它是连接不定积分和定积分的桥梁，通过它把求定积分转化为求原函数，这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了，从而可以通过原函数来得到积分的值！
定理：连续函数f(x)在[a,b]有界，x属于(a,b)，取βX足够小，使x+βX属于(a,b)，则存在函数F(x)=∫(0,x)f(t)dt, 使F(x)的导数为f(x);
参考链接：百度百科-变上限积分
F(X)是上限为g(x)的变上限积分函数，是x的复合函数
关于一个常用的变上限积分求导公式
F'(x) = [v[g(x)]] ' = v'(g(x)) * g'(x) = f(g(x)) * g'(x)
关于一个常用的变上限积分求导公式
常用的变上限积分求导公式为：对函数f的积分上限函数求导，结果为f。 即对于形如∫fdt 的导数，等于f。详细解释如下：积分求导的基本概念 在微积分中，当我们对函数进行积分时，常常会遇到积分上限或下限是变量的情形，这种积分被称为变上限积分。对于这类积分函数，我们需要对其求导以了解函数的变化...
关于一个常用的变上限积分求导公式
即 F'(x)=f [g(x)] * φ[g(x)] * g'(x)
变上限积分求导计算公式
变上限积分求导计算公式：g'（x）=lim[∫f（t）dt-∫f（t）dt]\/h。1、积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。φ（x）就表示从a到x00，f（t）所围成的面积。随着x的不断变化，φ的值是不断变化的，所以φ是x的函数，而t，只是随着x的变化，不断从a但x。由此看来，变量t的作...
变上限积分求导的公式是什么?
变上限积分求导计算公式如下：变上限积分公式是∫f(t)dt（积分限a到x），根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x）。积分下限为a，下限是g(x)那么对这个变上限积分函数求导，就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导...
变上限积分求导
变上限积分求导公式：即∫f（t）dt（积分限a到x），根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g（x）=∫f（t）dt（积分限a到x），注意积分变量用什么符号都不影响积分值，改用t是为了不与上限x混淆。现在用导数定义求g'（x），根据定义，g'（x）=lim【∫...
变上限积分求导公式
变上限积分求导公式为：对函数f的积分上限为g，则此变上限积分求导的结果等于f)乘以g的导数。具体来说，如果有一个积分形式如下：∫Fdt，下限为某常数c），那么对其关于x求导，结果会是F)乘以g'。详细解释如下：变上限积分实质上是一种特殊的函数，其值会随着上限的变化而变化。当我们对这样的...
变上限积分的求导公式
变上限积分求导公式 变上限积分求导公式：即∫f(t)dt（积分限 a到 x），根据映射的观点，每给一个 x 就积分出一个实数，因此这是关于 x 的一元函数，记为 g(x)=∫f(t)dt（积分限 a 到 x），注意积分变量用什么符号都不影响积分值，改用 t是为了不与上限 x 混淆。通常表示为∫[a, x]...
变上限积分怎么求导?
一般形式的【变动上限积分求导法则】为：【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定...
变上限积分求导计算公式
，下限a的导数是0，所以整体都会变为0= (1\/x)F(x) + xf(x)求导注意事项（1）区间a可为-∞，b可为+∞；（2）此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。
