原因：当曲线在一个地方出现不平滑的转折点,其在这点不可导.求偏导,就是将其他变量看着定值,然后求余下那个变量在这一点的导数.
f(x,y)在（0,0）求x的偏导,等价于在（0,0）求f(x,0)关于x的导数；
f(x,y)在（0,0）求y的偏导,等价于在（0,0）求(0,y)关于y的导数；
f(x,y)是一个锥面,你觉得（0,0）两个偏导数存在吗?在三维图如下：

f(x,0)和f(0,y)是一个二维折线,你觉得在（0,0）的导数存在吗?如下：

相信,你已经明白了!
你的推算是错的!
理论解释如下：
f'x(x,0)= -x/√(x^2+y^2)|y=0；
所以,f'x(x,0)=-x/|x|;
当x<0时,f'x(0-,0)=1；当x>0时,f'x(0+,0)=-1；
f'x(0-,0)不等于f'x(0+,0),所以偏导不存在；
同理.
1年前
高等数学 偏导数及偏导数的连续性
原因：当曲线在一个地方出现不平滑的转折点,其在这点不可导.求偏导,就是将其他变量看着定值,然后求余下那个变量在这一点的导数.f(x,y)在（0,0）求x的偏导,等价于在（0,0）求f(x,0)关于x的导数；f(x,y)在（0,0）求y的偏导,等价于在（0,0）求(0,y)关于y的导数；f(x,y)是一...
偏导数的连续性与偏导数的存在有什么关联吗
偏导数连续，则偏导数存在；但是，当偏导数存在时，偏导数不一定连续。2、偏导连续是偏导存在的充分条件；而偏导存在是偏导连续的必要条件。3、上图是偏导数存在与偏导连续之间的关系。4、偏导连续是指求出的偏导以后的函数是连续的。
高等数学,微积分,偏导数和连续?
高等数学，微积分，偏导数和连续:函数f（x，y）在点（x0,y0）偏导数存在是f（x，y）在该点连续的既非充分条件也非必要条件。上图例子说明:函数f（x，y）在点（0,0）偏导数存在，但是f（x，y）在该点不连续。
如何证明偏导数是连续的
要证明偏导数是连续的，需基于函数的偏导数定义和连续性定义进行推导。通常，证明思路如下：假设函数 f(x, y)，需验证 f(x, y) 在点 (a, b) 处偏导数连续。第一步，定义 f(x, y) 在 (a, b) 对 x 的偏导数为 f_x(a, b) = lim(h->0) [f(a+h, b) - f(a, b)] \/ h...
偏导连续、偏导存在、连续、可微,之间的关系
偏导连续定义如下：在某点计算偏导值，接着用公式求不在该点时的偏导数。最后，观察该偏导数在(x,y)趋向该点时的极限。若极限值等于偏导数值，则偏导数连续；否则不连续。在x方向的偏导中，设二元函数为z=f(x,y)，点(x0,y0)为其定义域D内一点。保持y固定在y0，同时x由x0增加△x，z=f...
偏导数和连续有关吗?
连续不一定偏导存在，偏导存在也不一定连续 1、证明函数f（x，y）=在原点的连续性，但偏导数不存在。证明：由=0=f（0，0），故f（x，y）=在点（0，0）连续.由偏导定义知：==1当x＞0-1当x＜0极限不存在.故f（x，y）在点（0，0）关于x的偏导数不存在，同理可证f（x，y）在点（...
偏导数的连续性定理
先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。1、偏导数的求法：当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们...
什么是偏导数,怎么判断偏导数的连续性?
lim(x→0)fx(x,y)=0=fx(0,0)，即fx(x,y)在(0,0)连续。同理，可证另一个偏导数的连续性。不明白可追问，没有请采纳，您的采纳才是对答题者最好的谢谢。问题七：左右导数为什么可以判断导数是否连续这问题别问了，这是个基本概念问题，你能问出来说明你需要懂相关概念，不懂解释也没用 ...
偏导数与连续的关系是什么?
1，一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。2，多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。3，多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4，对于多元函数来说：某点处偏导数存在...
连续和偏导数存在的关系
偏导存在不一定连续；连续不一定偏导存在；可微不一定偏导连续。偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。偏导数存在且连续，函数可微，函数连续。 扩展资料 连续在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果...
