高等数学函数极限定义？

Question

关于函数极限的定义，我认为前面（图中绿色框）和后面（图中红色框部分）不能等价，因为后面部分缺少x趋于X。的表述。

Answer 1

这里其实包含了趋近于这个概念。考虑两类函数，
第一类在x0附近函数有波动，那么当ε接近于0的时候，δ也会随之接近于0，此时满足条件|x-x0|<δ的x也会接近于x0
第二类在x0附近函数没有波动（例如常函数），虽然当ε接近于0的时候，δ不会随之接近于0，但是既然对于满足条件|x-x0|<δ的x都有函数值接近于A，那么显然当x趋近于x0时函数值也趋近于A

Answer 2

我怀疑你在找茬。。
δ是希腊字母，它的大写是Δ，是不是很熟悉
它在这里表示
对于任意一个给定的数X（X>0），都有δ<X。。。官方解释
就是不管你取什么正数与δ比较，都是δ小，就是说δ无限趋于0.。。。通俗解释
这里就暗含了|x-x。|无限趋于0
即x趋于x。
补充在微积分或数学分析中，Δ和δ在无特别标明或其他易知情况（比如前面直接给你一个等式Δ=，，，）下，它们都表示非常小的数，趋于0