10394 用位运算速解 n 皇后问题

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上周BitTiger算法讲座的分享重点是使用位运算优化n皇后问题的解法。讲座中讲解了五种方法，从逐步递进，到引入位运算的高效策略。其中，Python版本的代码示例已上传到GitHub：github.com/MaigoAkisame...

在本文中，我将用Python展示这五个解法，从基本的深度优先搜索（DFS）开始，逐步引入位运算。我们从解法三的位运算优化开始，它利用位运算的特性，将布尔数组压缩到一个整数，以节省空间。

解法一（步步回眸）虽然基础，但效率低，解13皇后需要89秒。解法二（雁过留痕）通过标记竖、撇、捺的位置，检查冲突时间减至O(1)，解13皇后用时14秒。解法三（以一当百）引入位运算，但空间优化并未显著提升速度，24秒。

真正突破的是解法四（弹无虚发），通过位运算快速枚举可放置皇后的位置，13皇后用时6.4秒，比Java版提升显著。最后的解法五（精益求精）对浪费进行优化，3.4秒内完成，效率提升显著。

总结来说，通过位运算，我们实现了约20倍的效率提升。位运算不仅节省空间，还能缩短代码长度，体现了编程中的“更短、更快、更好”原则。此外，对称性剪枝等其他优化方法同样重要。

如果你想深入了解位运算在n皇后问题中的应用，推荐阅读Matrix67的博客系列：位运算简介及实用技巧（三）: 进阶篇。