什么时候线性无关

Answer 1

在线性代数里，向量空间的一组元素称为线性无关，如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合，反之称为线性相关。
相关性
含有零向量的向量组，必定线性相关。
若有向量组a1,a2,...,as，其中a1=0，则线性相关。
含有两个相等向量的向量组，必定线性相关。
若有向量组a1,a2,...,as，其中a1=a2，则必定线性相关。
若一向量组相关，则加上任意个向量后，仍然线性相关;即局部线性相关，整体必线性相关。
整体线性无关，局部必线性无关。
向量个数大于向量维数，则此向量组线性相关。
若一向量组线性无关，即使每一向量都在同一位置处增加一分量，仍然线性无关。
若一向量组线性相关，即使每一向量都在同一位置处减去一分量，仍然线性相关。
若a1,a2,...,as线性无关，而b,a1,a2,...,as线性相关，则b必可由a1,a2,...,as线性表示，且表示系数唯一。
有向量组I{a1,a2,...,as}和II{b1,b2,...,bt}，其中t > s，且II中每个向量都可由I线性表示，则向量组II必线性相关。即向量个数多的向量组，若可被向量个数少的向量组线性表示，则向量个数多的向量组必线性相关。
若一向量组b1,b2,...,bt可由向量组a1,a2,...,as线性表示，且b1,b2,...,bt线性无关，则 t<=s。即线性无关的向量组，无法以向量个数较少的向量组线性表示。