设两平面的法向量分别为n1,n2.设二面角的平面角为α。
则cosα=± (n1•n2) / (|n1||n2|)
取正号还是负号取决于这个二面角是锐角还是钝角。
如何判断是锐角还是钝角呢？有两种方法：
根据题目，看出是锐角或钝角，此时符号取正或取负；
根据两法向量的方向来判断：二面角把空间分成两部分。当两法向量穿越平面后，如果方向指向同侧，则取负号，如果方向指向异侧， 则取正号。
先建立适当的空间直角坐标系,标出各点坐标,设二面角为A-BC-D,设两面法向量为m(a,b,c),n(x,y,z),则有
m*AB=0
m*BC=0
n*BD=0
n*CD=0
取适当的m、n值,求m*n/|m|*|n|.根据你取的m、n的方向,若均指向二面角内侧或外侧,则二面大小为
1-arccos(m*n/|m|*|n|)；若一个指向内侧,一个指向外侧,则二面角大小为arccos(m*n/|m|*|n|).
已知二面角α-l-β的两个面的法向量分别是m向量=(-1,0,2)n向量=(3,-1,0)此二面角的正弦值为?
设两个法向量的夹角为a,
cosa=mn/|m||n|
=-1*3+0*（-1）+2*0/根号[((-1)^2+0+2^2)(3^2+(-1)^2+0]
=-3/（5根号2）
因为有四边形角度和为π,而其余两个为直角,
可知二面角与a的角度是互补的.设二面角为b
则sinb=sin(π-a）=sina=根号[1-（cosa）^2]=根号（41/50)=根号（82）/10
二面角的求法
二面角的求法如下：1、定义法（分别向交线作垂线，求两线的夹角）2、三垂线法：过某一半平面内一点向另一半平面和交线作垂线，作出射影由tan角求解，其中COS二面角=射影面积\/原面积。3、垂面法：找出交线的垂面，并作出垂面与半平面的交线，求夹角。4、向量法：①先建立直角坐标系，求出各点坐标。...
在数学领域中,二面角的求解方法有什么?
1.直接法：通过几何构造和推理，直接求出二面角的大小。例如，当两个平面相交时，可以通过观察交线与平面的夹角来确定二面角的大小。2.向量法：利用向量的运算性质来求解二面角。首先，确定两个平面的法向量，然后计算这两个法向量的夹角。根据向量夹角的定义，可以得到二面角的大小。3.坐标法：将问题转化...
求二面角的方法(越详细越好)
1. 通过相交直线求二面角：当两直线相交时，交角即为二面角的平面角。可以直接通过测量或计算得到这个角度。2. 通过立体图形求二面角：在长方体、三棱锥等立体图形中，相邻两个面的夹角即为二面角。可以通过观察或构造特定图形来找出二面角。三、利用向量求二面角 在空间中，可以利用向量来求二面角。具体步...
求二面角的方法 总结
利用向量的点乘和模长，可以求得二面角。设平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，向量a为从平面α到平面β的投影向量，则二面角的大小为：θ=cos^-1(a·n1\/(||a|||n1||))。3.坐标法：利用空间直角坐标系，可以通过计算二面角所在平面的法向量与坐标轴的夹角，求得二面角。设平面α的方程为...
如何证明它为二面角
3、面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'\/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。4、三垂线定理及其逆定理法：先找到一个...
求二面角的方法 总结
二、射影面积求二面角。平面ABC与平面a所成二面角为θ，它在平面a内的投影为DBC，则平面ABC与平面a所成二面角的余弦值为射影面积与原面积的比。3、三垂线法。三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。根据三垂线定理的思想...
如何准确找到二面角
找二面角小技巧如下：1、垂面法——和棱垂直的平面，并且垂面和二面角相交的线所组成的角，也就是二面角和平面角。2、定义法——在棱上任意取一点，并且在两个平面中都做出棱上A点的垂线，有的时候这条垂线可以在两个不同的平面内做垂线，再在其中一个垂足和垂线之间的平行线，也可以求出二面角。
二面角公式
可以得到以下二面角公式：夹角公式：Cos 𝛉 = a2 + b2 − c2 \/ 2ab 1 法向量公式：cos=|ab|\/|a||b| 2 向量公式：cos=(a向量*b向量)\/(a的模*b的模) 3 立体几何公式：cosθ=S'\/S 4 其中，第一个公式是夹角公式，适用于计算两条边之间的夹角；第二个公式是法向量公式...
求二面角大小的五种常用方法
求二面角大小的五种常用方法如下：1、找到两个平面的交线。2、分别在两个平面上向交线作垂线，则此二垂线的夹角就是所求的二面角的平面角。3、如果这两条垂线能直接相交于一点最好，否则要设法使其在一个平面内相交于一点，例如同在垂直于交线的平面内,即使构成平面角的两条在同一个平面内。4、...
数学中有哪些方法求二面角
指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α 二面角的通常求法： （1）由定义作出二面角的平面角； （2）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角； （3）利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角； （4）空间坐标求二面角的大小。
