1+1/2+1/3+1/4+....+1/n存在前n项和公式吗？需严谨的证明过程

Answer 1

这个肯定是存在的，因为对于一个确定的n，这个结果是一个有限的有理数，就是直接通分，但是分子的和项会几乎变得无穷多，或者说无法得到一个能不用求和公式的表达式。

Answer 2

首先，如果n趋向于无穷这是发散的调和级数。其次，那位仁兄给的是2*(1^2+2^2+3^2+……）的通项公式。第三，只有涉及欧拉常数的一个近似解，如果你的n不确定的话

Answer 3

= n(n+1)(2n+1)/3 证毕。 下面的推导用到了裂项相消法，就是将 n^2拆成{n^3-(n-1)^3+3n-1}/3 那么在求和时就可以前后项产生对消