代数空间被映射到零元素的全体元素的集合叫做核，记为ker；集合A上被映射后的全体元素集叫做映射的象集,记为ImA。
假设存在线性映射f：W——>V ，W空间映射到V空间。
Im f 相当于f的值域，也就是对任意的w属于W，f(w)在V里的势力范围；数学语言Imf=f(W)。
Ker f 相当于f的零空间，也就是V中0点对应的原象，这个原象不唯一，是个集合,就是Ker f；数学语言 Ker f={w属于W其中w使得f(w)=0}。
扩展资料
线性变换的定义
1、线性变换是线性空间V到自身的映射通常称为V上的一个变换。
2、线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。
3、在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。
4、在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。
参考资料：百度百科—线性变换
线性映射的核与象是怎么定义的?
代数空间被映射到零元素的全体元素的集合叫做核，记为ker；集合A上被映射后的全体元素集叫做映射的象集,记为ImA。假设存在线性映射f：W——>V ，W空间映射到V空间。Im f 相当于f的值域，也就是对任意的w属于W，f(w)在V里的势力范围；数学语言Imf=f(W)。Ker f 相当于f的零空间，也就是V...
线性代数讲义06 | 线性映射视角下的线性方程组:兼谈「核空间」与「象...
接下来，我们进入线性映射的世界。线性映射是线性代数的基石，它将线性方程组的解问题抽象为两个线性空间之间的映射关系。对于映射 \\( T: V \\rightarrow W \\)，我们关注其核 \\( \\text{Null}(T) \\) 和象 \\( \\text{Im}(T) \\)，它们是映射行为的重要体现。在方程组的表达中，非齐次线性方程...
求线性变换的核和值%
核就是以矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含这组基的线性空间的基；然后在线性空间的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基。线性映射（linear map），是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算。线性映射总是把线性子空...
求线性变换的核和值域
核就是以矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含这组基的线性空间的基；然后在线性空间的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基。线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则...
高等代数问题: 如何形象的理解"核"空间?
核：设A为m*n矩阵，F（n）为F上n维列向量空间，“用A乘”引起F（n）到F(m)的映射ΦA：F（n）—>F(m),x—>Ax.则显然ΦA为一个线性映射，而核ker(A)定义为={x∈F（n）|Ax=0}，称为映射ΦA的核。其实说白了就是线性方程组Ax=0的解子空间,其维数为n-r(A),其中r(A)为A的秩...
映射的解释
回答：设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f:A→B。其中,b称为a在映射f下的象,记作:b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合A中多有元素的像的集合记作...
如何定义线性映射?
假设线性映射f：W--->V W空间映到V空间 Im f 相当于f的值域，也就是对任意的w属于W，f(w)在V里的势力范围。数学语言Imf=f(W)Ker f 相当于f的零空间，也就是V中0点对应的原象，这个原象不唯一，是个集合，就是ker f 数学语言 ker f={w属于W | f(w)=0 } Im f是V的子空间...
线性代数映射中函数的image of f是什么意思,怎么求
就是像的集合，设f:A到B，则imf={f(a):任给a属于A}，也可以记为f(A)
线性空间中,像与原像有啥性质?
首先，让我们深入理解原像与像的定义：原像，如同线性映射的舞台，它是映射开始的地方，代表着映射的定义域；而像，则是线性映射的终点，象征着映射的值域，是原像在映射作用下的新生面貌。对于任何线性空间和其对应的线性映射，我们可以通过一些巧妙的公式来探索它们之间的联系。当我们把式子中的关键变量...
设A,B属于v的线性变换,且AB=BA,证明:线性映射A的核和线性映射AA的象都...
利用线性映射的核，就是满足Ax=0的解空间
