动量守恒和能量守恒.为什么在不同速度下动量守恒产生能量不守恒的错觉？

Question

在光滑的平面，两个完全一样的物体A和B中间放一个被压缩的轻质弹簧，释放弹簧，两物体沿着相反方向一速度V0运动，现在设两物体以初速度V1运动，释放弹簧，A速度V1+V0.，B速度V1-V0，如果两物体以初速度V2运动，释放弹簧，A速度V2+V0，B速度V2-V0，很明显两物体遵守动量守恒，可是用能量守恒算它们能量时，很明显能量不守恒，弹簧对两个物体做大小相等方向相反的功在总系统里等于没做功，那为什么能量发生变化，而且在不同初速度下能量变化的还不一样，我想知道我到底哪里思考出了问题，，，，，哎，我对能量守恒没有疑问，就是这动量守恒总感觉怪怪的，最大问题就是速度可以叠加，速度的叠加肯定与能量守恒矛盾，求高人指点

Answer 1

“弹簧对两个物体做大小相等方向相反的功在总系统里等于没做功”，首先这句话完完全全是个错误。功不是一个矢量，没有方向性。不能抵消。动能和动量不同。动量是个矢量，有方向性。动量守恒是基于矢量运算的。能量守恒是基于代数运算的。 这是第一点。

第二点：你关于守恒的理解。守恒什么意思。守恒就是指某个物理量在物理过程中始终保持不变。对你们解题来说，你们只需要关注两个状态，即初状态和末状态。中间过程不必关心。但是，你必须搞清楚，这两个状态涉及到了哪些物体，系统构成是什么样的，每一个组分的具体状态时什么！那么关于动量守恒的部分你理解的还可以，从你的例子来看，没有什么问题。而对于能量守恒部分，明显你的理解有误。

首先，能量守恒这个概念用在这里就不准确。能量的概念太大了。能量守恒是普适的。你应该具体说明在你的系统里是什么类型的能量守恒。比如机械能守恒，动能守恒。你首先就犯了这个错误。在你的这个例子里。系统是什么？物理过程涉及到了什么样的能量转换？在这个过程中，什么能量守恒？在你的这个例子里，系统就是弹簧+两个小球，物理过程是弹簧对两个小球做功，将自己的弹性势能转化为了两个小球的动能。好，在这个物理过程中，存在势能向动能的转化，那么动能是不守恒的，势能也是不守恒的，而总的机械能是守恒的。而你犯的错误就是把机械能守恒误当成了动能守恒。在你的例子中动能不守恒。因为弹簧做功，势能化为动能。这个物理过程，是机械能守恒。而且和初速度没有关系。你之所以不理解，就是因为你举了一个机械能守恒的过程，却在看它的动能为啥不守恒。守恒就怪了。

Answer 2

“弹簧对两个物体做大小相等方向相反”这话不对，功会有方向吗？此时弹簧对两者都做正功，不能抵。而为V1时弹簧对两者的功也不一样，因为两者弹簧的弹力相同但位移不同。