大学物理静电场题

Question

一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
p=Ar(r<=R),p=0(r>R)
A为一常量。试求球体内外的场强分布。

Answer 1

主要是应用高斯定理∫∫E·dS=1/ε。·∑q，计算过程如下：过空间中一点P作半径r与带电球同心的闭合球面，作为高斯面﹙1）、当场点P在球外，此时闭合球面所包围的电荷就是整个球体的电荷总量Q，按高斯定理有 4π(r^2)E=Q/ε。 ，所以E=Q/[4π(r^2)ε。]。可见，此时球外的场强只和r有关，可把带电球体看成一个点电荷。（2）、当P点在球内，4π(r^2)E=Q。/ε。，Q。=ρ(4/3)π(r^3)，式中ρ=Ar，于是得到4π(r^2)E=[A(4/3)π(r^4)]/ε。即E=Aπ(r^2)/3.可见球体内的场强与r^2成线性增加。