已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
求直线l的方程（用p表示）；设A(X1,Y1),B（x2,y2),求证|AB|=x1+x2+p;|AB|=4，求抛物线方程。
求详细过程
<2> 直接用抛物线第一定义，准线为 x=-p/2
AB = AF+BF = x1+p/2+x2+p/2 = x1+x2+p
<3> AB=4,所以 x1+x2+p=4
x=y+p/2 带入 y^2=2px，有 y^2=2py+p^2
x1+x2+p = y1+y2+2p = 2p+2p=4p=4; p=1
即 y^2 = 2x
...y2=-2px,(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,|AB|=8.(1)求抛物线...
（1）抛物线y2=-2px，（p＞0）的焦点F（-p2，0）直线AB的方程：y＝?x?p2与y2=-2px联立，并消去x得，y2-2px-p2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2＝2py1y2＝?p2，∴|AB|＝1+(1?1)2?(y1+y2)2?4y1y2=2?4p2+4p2=4p又|AB|=8，∴4P=8，p=2∴抛物线方程为：y...
如图,斜率为1的直线过抛物线y 2 =2px(p>0)的焦点,与抛物线交于两点A,B...
即p＝2，则抛物线的方程为 .(5分)(2)由(1)知|AB|＝4p，且l AB ： ， ，消x得： ，即 ，设 ，则 ，M到AB的距离 ，因为点M在直线AB的上方，所以 ，所以 ，当 时，
斜率为1的直线l经过抛物线y=2px2(p>0)的焦点F,且交抛物线于A,B两点...
答：抛物线应该是y^2=2px，题目中弄错了。抛物线y^2=2px的焦点F为（p\/2,0)，准线为x=-p\/2.斜率为1的直线经过焦点F：y=x-p\/2 代入抛物线方程整理得：x^2-3px+p^2\/4=0 A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为（x1\/2+x2\/2，y1\/2+y2\/2)根据韦达定理得：x1+x2=-(-3p)=3p ...
斜率为1的直线L经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且交抛物线于A,B两点...
设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线过其焦点且斜率为1，可得方程为y=x-p2．代入抛物线方程可得x2?3px+p24＝0∴x1+x2=3p，∵AB的中点到抛物线准线的距离为2，∴3p+p=4，解得p=1．故答案为：1．
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点F,过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交...
得：y1+y2=2p 又AB过焦点(p\/2,0)，则AB方程为：y=x-p\/2 y1=x1-p\/2 y2=x2-p\/2 相加：y1+y2=x1+x2-p x1+x2=y1+y2+p 而(x1+x2)\/2=(y1+y2+p)\/2=(2p+p)\/2=3p\/2 即AB中点横坐标3p\/2 由于次准线到AB中点距离为：p\/2+3p\/2=2p 2p=4 p=2 ...
已知过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点...
你好！设抛物线方程为y^2=2px(p>0),①则它的顶点为o(0,0),焦点f为（p\/2,0),设过f的直线为x=my+p\/2,②与抛物线交于a(x1,y1),b(x2,y2),把②代入①，y^2-2mpy-p^2=0,y1+y2=2mp,y1y2=-p^2,③ x1=y1^2\/(2p),∴2x1y2+py1=y1^2*y2\/p+py1=y1[y1y2\/p+p]=...
已知抛物线y^2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点...
已知抛物线y^2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点 的纵坐标为2,则抛物线的准线方程为... 的纵坐标为2,则抛物线的准线方程为 展开 我来答 1个回答 #热议# 生活中有哪些成瘾食物?百度网友1a15836 2013-12-05 · TA获得超过1.7万个赞 知道大有可为答主 回答...
已知抛物线C:y 2 =2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交...
（y 1 +y 2 ）=2p，∵过抛物线C：y 2 =2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，∴ y 1 - y 2 x 1 - x 2 =1，AB方程为：y=x- p 2 ，∵ y 1 + y 2 2 为AB中点纵坐标，∴y 1 +y 2 =2p，∵ ...
斜率为1的直线l经过抛物线y^2=x的焦点,且与抛物线相交于A.B两点,求...
解：抛物线y^2=x=2px (p>0)得p=1\/2 那么焦点为(p\/2,0)，即(1\/4,0)那么直线l用点斜式写为：y-0=x-1\/4， 即y=x-1\/4 联立y^2=x与y=x-1\/4得：(x-1\/4)^2=x 整理得：x^2-3\/2x+1\/16=0 设A(x1,x1-1\/4), B(x2,x2-1\/4)那么根据韦达定理x1+x2=3\/2 ...
斜率为1的直线L过抛物线x*2=2y的焦点,与抛物线交与A,B两点,则与抛物线...
x²=2y 准线：y=-1\/2 焦点：(0, 1\/2)直线L方程：y-1\/2=x y=x+1\/2 把直线方程代入抛物线：x²-2x-1=0 x=1±√2 y=x+1\/2=3\/2±√2 设AB的中点为C(a,b)a=(x1+x2)\/2=2\/2=1 b=a+1\/2=3\/2 AB中垂线方程L'：y-3\/2=-(x-1) y=-x+5\/2...
