已知函数f(x)是偶函数 而且在(0,正无穷)上是减函数 判断f(x)在(负无穷，0)上的单调性 并证明判断

Question

详细过程,!!~ 3Q~

Answer 1

f(x)在(-∞，0)上是增函数
证明：
设0<b<a<0
则-a<-b 且-a, -b∈(0,+∞)
于是f(-a)>f(-b)
即f(a)>f(b) （这一步用到f(x)是偶函数）
所以f(x)在(-∞，0)上是增函数

Answer 2

f(x)在(-∞，0)上是增函数
证明如下
任取a,b∈(-∞，0)且a>b
则-a<-b 且-a, -b∈(0,+∞)
于是f(-a)>f(-b)
即f(a)>f(b) （这一步用到f(x)是偶函数）
所以f(x)在(-∞，0)上是增函数

Answer 3

函数f(x)是偶函数 而且在(0,正无穷)上是减函数
所以f(x)在(负无穷，0)上是增函数

追问

详细过程有吗 >3<

追答

这就是过程呀，根据偶函数的性质直接得到的