跪求数学大牛，球证明是否有实数m可以使得C+m（C是康托尔集）中的数全是无理数？ 谢谢啦！！！

Answer 1

考察x=\sum 3^{-n!}，那么x是无理数（事实上还是超越数），因为x在三进制下无限不循环
可以证明，对于任何有理数q，q+x都不属于C，取m=-q就行了。

注意Cantor集中的数可以表示成三进制下不含有1的小数（如果是以1结尾的有限小数，则可把1换成022222....）。

1) 如果q是三进制下的有限小数，q+x在三进制下一定有无限个1，必不属于C。
2) 若q是三进制下的无限循环小数，循环节长为k，且循环节L不是k个2（否则可以化为有限小数），那么除去最开始的有限位，当n>=k时3^{-n!}这一位总对应于循环节的固定位置，不妨设为最后一位，由于循环节L不是k个2，所以L+1不会进位到前一个循环节。
2.1) 如果L中含有1，或者L+1中含有1，那么q+x在三进制下一定有无限个1，不属于C。
2.2) 如果L和L+1中都不含有1，那么L的末位一定是2，这样才能使L+1的末位为0，然而进位之后又可得L的倒数第2位也是2，这样可以归纳地证明L的每一位都是2，矛盾。

Answer 2

没有这样的实数。

追问

怎么证明了？