求材料力学大神

http://jpkc.nwpu.edu.cn/dzjc/tanxinglx/txlx/eleventh/11050204.htm
这个题里

其中的应变能(公式的前一个式子)是怎么推导出来的啊?本来应该是应力乘以应变对体积V积分,怎么就变成这个样子了?求大神指点

应变能=应力乘以应变对体积V,这个没错,但是是有条件的。

其实应变能如果考虑到全部应变应该是=三个方向应力*三个方向应变+剪应力*剪应变+扭矩*扭转角应变+弯矩*转角应变

一般情况下,都是忽略某些应变的,如轴拉压情况下,剪应变、扭转应变、转角应变为0,应变能就是你所说的应力乘以应变对体积V。

你所说的这个题中,应该是只考虑弯矩应变能,其它的应变忽略,弯矩=EI*转角,转角=位移的二阶导数。

百度上打公式麻烦,自己推导下就行了,注意外力势能与应变能是相反的,所以为减号。
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