函数y=-X^2+2x+5在[0,m]上有最大值6,最小值5,则m的取值范围.求过程求图...

Answer 1

分析，
y=-x²+2x+5
=-(x-1)²+6
既然，函数能取到最大值6，
∴m≧1
又，函数的最小值为5，且x=0，或x=2时，y=5
∴m≦2
综上可得，1≦m≦2

Answer 2

解：
y=-x^2+2x+5
y'=-2x+2
1、令：y'≥0，即：-2x+2≥0
解得：x≤1
即：当x∈(-∞，1]时，y是增函数；
2、令：y'＜0，即：-2x+2＜0
解得：x＞1
即：当x∈(1，∞)时，y是单调减函数。
即：y在x=1时，取得极大值，也就是最大值：y最大=-1^2+2×1+5=6
当x=0时，y=5
现已知y在x∈[0，m]时的最大值是6，最小值是5
显然：m≥1……………………(1)
另：当x=m时，y=-m^2+2m+5
依题意有：-m^2+2m+5≥5
即：-m^2+2m≥0
m(m-2)≤0
有：m≤0，m-2≥0………………(2)
或：m≥0，m-2≤0………………(3)
由(2)解得：m≤0、m≥2，矛盾；
由(3)解得：m∈[0，2]
综合(1)的结果，所求m的取值范围是：m∈[1，2]。

图就免了吧，这里上图太麻烦。

Answer 3

-x^2+2x+5=-(x-1)^2+6,关于x=1为对称轴的抛物线，x=1时为最大值6.函数-x^2+2x+5=5的解为0和2，所以区域为[0，2] 有最大值6，最小值5，所以m的取值范围为[1,2],图不知道怎么传，sorry