有哪些著名的悖论？

Question

比如说，
某国家有一条规定：过他们国家的关口都要回答把守的士兵一个问题：你是来干什么的？如果答对了就可以顺利通过，答错的话将被处死。一天有个人要过去，士兵问：你是来干什么的？那个人说：我就是来让你处死我的。
这就是一条悖论。想要更多的。。

Answer 1

悖论一览
1． 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？
如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。
2． 芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。
3． 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”
如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。
所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。
公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是真的。”同上，这又是难以自圆其说！
说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。”
又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。
4． 跟无限相关的悖论：
{1，2，3，4，5，…}是自然数集：
{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。
这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？
5． 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？
6． 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”
你能说出为什么这场考试无法进行吗？
7． 电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！”
这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？
8． 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？

罗素悖论（理发师悖论）让人们发现了数学这座辉煌大厦的基础部分存在的一条巨大的裂缝。于是，数学家们开始探索数学结论在什么情况下才具有真理性，数学推理在什么情况下才是有效的……，从而产生了一门新的数学分支——数学基础论。
9． 谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆；
如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；
如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；
……
如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；
……

10． 宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？因此，1000000粒谷子不是堆。

Answer 2

这里面有不少
http://www.nan1.com.cn/new/nayz_zyk/shuxue1/culture/images/w008.doc

http://learn.tsinghua.edu.cn/data/bbsfile/294166_logic.txt

Answer 3

它描述的是，一个农民担心自己的获奖的奶牛走丢了。这时送奶工到了农场，他告诉农民不要担心，因为他看到那头奶牛在附近的一块空地上。

Answer 4

悖论是表面上同一命题或者推理中隐含着两个对立的结论、结果，而这两个结论都能自圆其说。