当x趋近无穷大时，x的3次方，减去5倍的x的平方，再加1，整体开3次，再整体减去x的极限

Answer 1

x→∞
lim (x^3-5x^2+1)^(1/3)-x
=lim (x^3-5x^2+1)^(1/3)-(x^3)^(1/3)
=lim [(x^3-5x^2+1)^(1/3)-(x^3)^(1/3)]*[(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)] / [(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)]
=lim (x^3-5x^2+1-x^3)/[(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)]
=lim (-5x^2+1)/[(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)]
上下同除以x^2
=(-5+0)/[1+1+1]
=-5/3
有不懂欢迎追问

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有简单点的吗？好长
你的思路是什么

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其实只是利用了立方差公式
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
对于这题，
a=(x^3-5x^2+1)^(1/3)
b=(x^3)^(1/3)
看上去的确有点长，不过算起来十分简单
有不懂欢迎追问

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我可以加你为好友吗？我这里还有问题你可以帮我解决吗

Answer 2

解：
lim【x→∞】[³√(x³-5x+1) ]/x
=lim【x→∞】[³√(1-5/x²+1/x³) ]
=³√(1-0+0)
=1
所以 lim【x→∞】时，³√(x³-5x+1)~ x
故lim【x→∞】[³√(x³-5x+1) ]-x=0
答案：0

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最后的x是减去，不是除以

追答

请刷新一下。

追问

³√(x³-5x+1)~ x，为什么？

追答

因为
lim【x→∞】[³√(x³-5x²+1) ]/x
=lim【x→∞】[³√(1-5/x+1/x³) ]
=³√(1-0+0)
=1
所以³√(x³-5x+1)和 x是同阶无穷小

Answer 3

lim x-> ∞ ³√（x^3-5x^2+1)-x
=lim x-> ∞ x³√（1-5/x+1/x^3)-x
=0

Answer 4

0

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详细解答，我知道答案，但是不知道怎么做的

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不好意思答错了，稍等

lim((x^3-5x^2+1)^(1/3)-x)
=lim((x^3-5x^2+1-x^3)/((x^3-5x^2+1)^(2/3)+x(x^3-5x^2+1)^(1/3)+x^2))
=lim(-5x^2/(x^2+x^2+x^2))
=-5/3

matlab亲测无问题

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你的qq是什么我可以加你为好友吗，我还有好多，想发给你个邮件

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我没有QQ