matlab求解微分方程并画图

Question

dsolve('Dv=(190.708-90.64*v^2)/47.27','t') （初始速度v=0 ），这是一个物体在海水中下沉的位移，速度关于时间的方程，在matlab中求解后系数非常大，不能用，另外是否可以画出v关于t的曲线。谢谢

Answer 1

由于方程比较复杂，解析解不能用初等函数表示

只是要获得图像的话，用数值计算的办法可能更方便

fun=@(t,y) 1.44*(10^9)*(1-y).*exp(-109170./(8.314*t));

[T,Y] = ode23t(fun,500:600,0);

DY=fun(T,Y);

AX=plotyy(T,Y,T,DY);

set(get(AX(1),'Xlabel'),'String','T');

set(get(AX(1),'Ylabel'),'String','\alpha');

set(get(AX(2),'Ylabel'),'String','d\alpha/dT');

T是自变量，Y是变量也就是alpha

DY是，Y对T的导数

得到得到结果如下图

从图像看出，在T=500时，alpha=0

大概在T=600时，d(alpha)/dT趋向于0，alpha趋向于1不变

但是由于是数值解，在T不断增加的时候，d(alpha)/dT会在0附近振荡

所以T的取值不宜取得太大，这里取500到600之间

而采用ode23t函数，减少振荡

实际上，当T增大到一定值的时候，d(alpha)/dT趋向于0，

函数趋向于保持恒定值，所以后续的振荡是不合理的

取一定的区间如上图，已经可以很好地得到函数的变化趋势了

Answer 2

这样就可以了

 

 

>> v=vpa(dsolve('Dv=(190.708-90.64*v^2)/47.27','v(0)=0','t'),5)

 

v =

 

1.4505*tanh(2.7814*t)

 

 

>> ezplot(v,[0 1])

>> 

 

 

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Answer 3

syms t
v=dsolve('Dv=(190.708-90.64*v^2)/47.27','v(0)=0','t');
t=0:0.00001:0.002;
v=eval(v);
plot(t,v)

使用这样的方法求解，但从结果看好像你的方程有问题！