解方程 x²＋1/x²－2﹙x＋1/x﹚＝1 具体过程

Question

聪明的小华运用因式分解中的提公因式法把关于x的一元二次方程x2-15xy+50y2=0的两个根求出来了，你知道他是怎样进行因式分解的吗（y为已知字母）． 用含y的式子表示x

Answer 1

分析：此方程用“换元法”来解

x²+1/x²-2(x+1/x)-1=0
解：原方程可变为：
(x+1/x)²-2-2(x+1/x)-1=0
即，(x+1/x)²-2(x+1/x)-3=0
令x+1/x=y，原方程变为
y²-2y-3=0
即，（y-3）（y+1）=0
解得，y1=3,y2=-1
（1）当y1=3时，x+1/x=3，即，x²-3x+1=0，解得，x1=(3+√5)/2,x2=(3-√5)/2 [公式法解]；
（2）当y2=-1时，x+1/x=-1，即，x²+x+1=0，∵b²-4ac=-3＜0，∴此方程无实数根。
∴x1=(3+√5)/2,x2=(3-√5)/2

x²-15xy+50y²=0
解：把方程左边因式分解得，
（x-5y）(x-10y)=0
由此可得，
x-5y=0或x-10y=0
解得，x1=5y,x2=10y

希望有帮到你！

Answer 2

（1）用换元法，设x＋1/x=y.则x²＋1/x²=(x＋1/x)²-2=y²-2
∴原方程化为y²-2y-3=0
∴y1=3；y2=-1
分别将y1=3；y2=-1代入x＋1/x=y，
y2=-1代入x＋1/x=y无解，
y1=3代入x＋1/x=y，解得x1，2=(3±√5)/2。

（2）x²-15xy+50y²=0进行因式分解(x-5y)(x-10y)=0,
∴x=5y；x=10y