已知:函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x³+2x²-1，求f（x）在R上的表达式。

Question

请速速回答！！

Answer 1

f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x) ； f(0)=0
当x<0时, -x >0
f(-x)=-x3+2x2-1=-f(x)
所以f(x)= x3- 2x2 + 1 (x<0)

f(x) 分段函数
f(x)=x³+2x²-1 （x >0）
f(x)=0 （x=0）
f(x)= x3- 2x2 + 1 (x<0)

追问

可以按照工整的答题步骤来写么。。。而且看不明白。。为什么还要写“f(0)=0
”而且为什么是分段函数，，表示非常不会做非常不理解希望能够讲解清楚，谢谢

追答

因为已知条件里只有x>0,不包含x=0所以x=0要单独考虑
f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x) ； f(0)=-f(0)，即f(0)=0
又因为x的不同 所对应的x的表达式不一样，所以写的时候要写成分段的形式

已知的是x>0时的表达式，求整个R上的表达式，那么只需求出 x0
f(-x)=-x3+2x2-1=-f(x)
即 f(x)= x3- 2x2 + 1 (x<0)

综上 就是f(x)=在R上的表达式

Answer 2

饿f(x0=-f(-x)x <0则-x>0
所以f(-x)=-x³+2x²-1
奇函数则f(x)=-f(-x)
f(0)=0
所以f(x)
x³-2x²+1，x<0
0，x=0

x³+2x²-1，x>0

追问

没，看明白。。可以讲解地再清楚些么？

追答

哪里不懂

追问

“饿f(x0=-f(-x)x 0”和“0，x=0”还有“x³+2x²-1，x>0”
希望可以加上一些文字解释。。。

追答

x0
所以f(-x)适用x>0时的f(x)=x³+2x²-1
所以f(-x)=-x³+2x²-1

x=0”还有“x³+2x²-1，x>0

这是已知条件