在平面直角坐标XOY中，梯形AOBC的边OB在X轴的正半轴上，ACBC，BC垂直OB，过点A的双曲线Y=K／X的一支在第一

Question

在平面直角坐标XOY中，梯形AOBC的边OB在X轴的正半轴上，ACBC，BC垂直OB，过点A的双曲线Y=K／X的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于E。⑴双曲线的另一支交在第几象限，K的取值范围，⑵若点C的坐标为（2,2），当点E在审什么位置时，阴影部分面积S最小？若OD／OC＝1／2，S△OAC＝2，求双曲线的解析式

Answer 1

（1）三，k＞0；

（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，

而点C的坐标为（2，2），

∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），

把y=2代入y=k/x得x=k/2；

把x=2代入y=k/x得y=k/2

∴A点的坐标为（k/2，2），

E点的坐标为（2，k/2)，

∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE

=1/2×(2-k/2)×(2-k/2)+1/2×2×k/2

=(1/8)k²-(1/2)k+2

=1/8(k-2)²+3/2

当k-2=0，即k=2时，S阴影部分最小，最小值为3/2

∴E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点，

∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小；

（3）设D点坐标为（a，k/a)

∵OD/OC=1/2

∴OD=DC，即D点为OC的中点，

∴C点坐标为（2a，2k/a)

∴A点的纵坐标为2K/a

把y=2k/a代入y=k/x得x=a/2，

∴A点坐标为（a/2，2k/a)

∵S△OAC=2，

∴1/2×(2a-a/2)×2k/a=2

∴k=4/3