“垂线段最短”的题设是_____________________，结论是____________________.

Question

“垂线段最短”的题设是_____________________，结论是____________________.

Answer 1

"垂线段最短"的题设是"连接直线外一点与直线上一点的所有线段",结论是"垂线段最短"。

拓展资料

垂直定理

1.在同一平面内，过一点(直线上或直线外)有且只有一条直线与已知直线垂直。

2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。(简称垂线段最短)

定理1证明

已知直线AB和平面内一点C，过C作AB的垂线，求证这样的直线有且只有一条。

证明:当C在直线上时，作CD⊥AB，CD'⊥AB，不妨设CD在CD'的左边，则∠D'CB在∠DCB的内部。

∴∠D'CB<∠DCB

而∵CD⊥AB，CD'⊥AB

∴∠DCB=∠D'CB=90°，小的等于大的，这是不可能的事情。

∴假设不成立，即当C在AB上时，有且只有一条直线CD与AB垂直。

当C在直线外时，作CD⊥AB，CD'⊥AB，垂足分别为D、D'。

则∠CDB=∠CD'A=90°

根据同旁内角互补，两直线平行可知，CD∥CD'，这和CD与CD'交于C矛盾。

∴假设不成立，即当C在直线外时，有且只有一条直线CD与AB垂直。

这样就证明了，无论C是否AB上，命题都成立。

定理2证明

已知直线AB和直线外一点C。作CD⊥AB，垂足为D。连接C与AB上异于D的任意一点E，求证CD<CE。

证明:由定理的第一部分可知CD是唯一的垂线段，那么C、D、E就构成了以∠CDE为直角的Rt△CDE。

由三角形内角和定理可知，△CDE内没有比∠CDE更大的角

∴∠CDE>∠CED

大角对大边，因此CE>CD

由E的任意性可知对于任一异于D的E，都有CD<CE，即垂线段最短。

Answer 2

连接直线外一点与直线上一点的所有线段，垂线段最短

本题考查的是命题的题设与结论 任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论． 命题“垂线段最短”可写成：如果连接直线外一点与直线上一点的所有线段，那么垂线段最短。故命题“垂线段最短”的题设是“连接直线外一点与直线上一点的所有线段”，结论是“垂线段最短”．

Answer 3

命题垂线段最短的假设是连接直线外点与直线上一点，所有的线段结论垂线线段最短