怎样用万能公式化简三角函数？

Answer 1

这道题用万能公式比较麻烦，到这类题目可以用图片上所说的方法，就是把分子分解成两个部分，一部分是很分母相同的部分，另一部分是分母导数的部分。

公式作用

可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。

具体作用含有以下4点：

1、将角统一为α/2；

2、将函数名称统一为tan；

3、任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元；

4、在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。

Answer 2

万能公式（也称为三角函数的和差化积公式）是指可以将两个三角函数的和或差转化为它们的积的公式。以下是一些常用的万能公式：
1. 和差化积公式：
对于正弦函数和余弦函数：
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
对于正切函数：
tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A)tan(B))
tan(A - B) = (tan(A) - tan(B)) / (1 + tan(A)tan(B))
2. 倍角公式：
sin(2A) = 2sin(A)cos(A)
cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1
tan(2A) = (2tan(A)) / (1 - tan^2(A))
3. 半角公式：
sin(A/2) = ±sqrt((1 - cos(A)) / 2)
cos(A/2) = ±sqrt((1 + cos(A)) / 2)
tan(A/2) = (1 - cos(A)) / sin(A)
4. 符号法则：
当A和B为第一、第二或第四象限时，sin(A + B)和sin(A - B)的符号与A、B的符号相同；
当A和B为第三象限时，sin(A + B)和sin(A - B)的符号与A、B的符号相反。
此外，还有其他一些常用的化简方法，如积化和差、和差化积等。在使用这些公式时，请注意检查角度的范围和象限，以确保正确应用公式。通过灵活运用这些公式，可以方便地化简和计算三角函数。