曲率越大，曲圆半径越大吗，为什么？

Answer 1

曲率越大曲率圆半径越大，这种说法是错误的。

曲率和曲率半径的关系是：曲率半径为曲率的倒数。即R=1/K。平面曲线的曲率定义为曲线上一点的切向角对弧长的微分旋转率，表示曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最靠近该点曲线的圆弧半径。对于曲面，曲率半径是法向截面或其圆组合最合适的半径。

通俗的讲，曲率被定义为曲线的弯曲程度。比如下面这几条曲线，可以看到它们的弯曲程度是不一样的。最上面的最平，曲率最小，最下面的最弯，曲率最大。

在定义一般曲线的曲率之前，我们首先定义的是圆的曲率。圆越小，曲率越大，圆越大，曲率越小。

曲率半径主要用来描述曲线在某一点的弯曲变化程度。如，圆上的弯曲度到处都是一样的，所以曲率半径就是圆的半径；直线不是弯曲的，并且与该点直线相切的圆的半径可以任意大，所以直线没有曲率半径，圆的半径越大，形状越小。弯曲度越小，越像直线。因此，曲率半径越大，曲率越小，反之亦然。

曲率半径的应用：

1、对于差分几何上的应用。
2、对于地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似）。
3、曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中。
4、曲率半径在光学上也有定义以及应用。