复合函数是不是初等函数

Answer 1

复合函数是初等函数。

复合函数介绍：

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；

有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

当为整式或奇次根式时，R的值域；当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求；对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

判断复合函数的单调性的步骤如下：

求复合函数的定义域；将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；判断每个常见函数的单调性；将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；求出复合函数的单调性。