f(x)=log2(x^2-3x+2)的单调增区间为什么不能是小于1?请详细解释

Answer 1

log2 (u)是增函数
所以当x^2-3x+2单调递增时，复合函数f(x)=log2(x^2-3x+2)单调增
y=x^2-3x+2的对称轴在x=3/2
也就是说，x^2-3x+2的增区间在[3/2,正无穷)
复合函数f(x)=log2(x^2-3x+2)的增区间也在[3/2,正无穷)
3/2>1
f(x)=log2(x^2-3x+2)的单调增区间自然不能是小于1

Answer 2

解：
函数 f(x)=㏒2[x²-3x+2].
【1】
定义域。由x²-3x+2＞0.可知：
该函数定义域为：(-∞, 1)∪(2, +∞)
【2】
易知，该函数是一个复合函数：
f(u)=㏒2(u).
u(x)=x²-3x+2.
易知，外层函数f(u)=㏒2(u).在u∈R+上是递增的。
内层函数u(x)=x²-3x+2在其定义域内是大于0的，且在(2,+∞)上递增。
∴由复合函数单调性可知
函数f(x)=㏒2[x²-3x+2]在(2,+∞)上递增。
但是，在(-∞,1)上递减。

Answer 3

f(x)=log₂(x²-3x+2)
因为x²-3x+2>0
所以 x<1或 x>2
又t=x²-3x+2的对称轴为x=3/2
所以 t在(-∞，1)上是减函数，
在(2，+∞)上是增函数。
又y=log₂t是增函数，
根据复合函数单调性“同增异减”原则，
f(x)在(-∞，1)上是减函数，
在(2，+∞)上是增函数。

Answer 4

f(x)=log2(x^2-3x+2)的单调增区间
也就是y=x^2-3x+2,且y>0
y=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)>0
所以其单调增区间为x>2

Answer 5

只要考虑真数：x²－3x＋2
1、定义域是x²－3x＋2>0，则x>2或x<1
2、减区间是(－∞，1)，增区间是(2，＋∞)