有关一道求椭圆方程的题！

Question

已知动圆M过定点A（-3，0）并且在定圆B：（x-3）^2+y^2=64的内部与其相切，试求动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

已知动圆M过定点A（-3，0）并且在定圆B：（x-3）^2+y^2=64的内部与其相切，试求动圆圆心M的轨迹方程
（-3-3）^2+0^2=36<64
故点A在圆B内部
设动圆M圆心为M（a，b），半径为r，设圆B的圆心为B(3,0)，半径为R
因圆M与圆B相切则MB+r=R
又r=MA=√[(a+3)²+b²],MB=√[(a-3)²+b²]
则=√[(a+3)²+b²]+√[(a-3)²+b²]=8
则等式两边乘以√[(a+3)²+b²]-√[(a-3)²+b²]
=>12a=8{√[(a+3)²+b²]-√[(a-3)²+b²]}
=>√[(a+3)²+b²]-√[(a-3)²+b²]=3a/2
则√[(a+3)²+b²]=3a/4+4>=0(a>=-16/3)
等式两边平方，化简后得
a²/16+b²/7=1(a∈[-4,4])
因-16/3<-4
所以M的轨迹为x²/16+y²/7=1

Answer 2

不简单啊！！
我之据其中一点说说啊，这个未知圆我叫d吧，设d圆心为D（a，b），A在B内，A与B的连线的在B内部的中点都是D(动点）,AB的一半是半径（不定长的），==》D是无数个圆啊@@

求过定点的圆的切线问题，应首先判断该点是否在圆上，若点在圆x2＋y2＝r2上，则可直接用公式xx0＋yy0＝r2（A（x0，y0）为切点），类似的可以求出过圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2上一点A（x0，y0）的切线方程为（x0－a）（x－a）＋（y0－b）（y－b）＝r2；若点在圆外，则所求切线必有两条，此时可设切线方程，用待定系数法求斜率k.如果关于k的方程只有一个解，则另一条切线的斜率必不存在，应该将该直线补上.
【警示】 大家做题的时候必须按照我们所讲的认真求解，稍有马虎就可能造成一些不必要的错误.就本题而言，可能出现的错解1：由过圆x2＋y2＝r2上一点A（x0，y0）的切线方程为xx0＋yy0＝r2.从而直接得出切线方程为2x＋y＝4.出现错误的原因是凭直观经验，误认为点A（2，1）在圆上；错解2：设切线方程为y－1＝k（x－2），即kx－y－2k＋1＝0，由圆心（0，0）到切线的距离是2得，＝2，解得k＝－，故所求切线方程为－x－y＋＋1＝0即3x＋4y－10＝0.这里出现错误的原因主要是考虑问题不周全，漏掉了直线斜率不存在的情况.

参考资料：www.mathschina.com