首先，我们有一个等式：xlny=ylnx。目标是求x对y的导数，即y关于x的微分dy/dx。我们使用对数的性质来简化这个等式，两边同时取自然对数。
取对数后，我们得到ln(y/x) = y - x。接下来，我们对等式两边关于x求导，使用链式法则和商法则。
这一步骤产生：1/y * y' - 1/x = dy/dx - 1。对上面的式子进行简化，我们得到dy/dx = 1/y + 1/x - 1/y'。现在我们有了一般形式的导数表达式。
为了进一步简化，我们需要从原始等式中解出y'。我们已经将原始等式两边取了对数，现在，通过移项和操作，我们可以解出y'。最终，我们得到y'=(y^2-xylny)/(x^2-xylnx)。
通过上述步骤，我们清晰地展示了如何在微积分中求解一个较为复杂的求导问题。这一过程涉及基本的对数规则、导数规则以及对原始等式的巧妙操作。这个例子展示了微积分求导的实用性和复杂性，以及通过逻辑步骤解决问题的方法。
在使用微积分求解导数时需要注意哪些问题?
在使用微积分求解导数时，需要注意以下几个问题：1.定义域和值域：在求导之前，需要明确函数的定义域和值域。如果函数在某些点上未定义或超出实数范围，那么在这些点上的导数也是未定义的。2.连续性：函数的导数必须在其定义域内连续。如果函数在某个点上不连续，那么在该点的导数也是未定义的。3.可导...
微积分求导问题
微积分求导问题 设y=√(1+√x)+(sinx)^(x²),求dy\/dx... 设y=√(1+√x)+(sinx)^(x²),求dy\/dx 展开 我来答 1个回答 #话题# 居家防疫自救手册 scarlett110870 高粉答主 2018-10-11 · 关注我不会让你失望 知道大有可为答主 回答量:2万 采纳率:71% 帮助的人:2634万 我...
微积分求导问题
方法如下
微积分求导问题
首先，我们有一个等式：xlny=ylnx。目标是求x对y的导数，即y关于x的微分dy\/dx。我们使用对数的性质来简化这个等式，两边同时取自然对数。取对数后，我们得到ln(y\/x) = y - x。接下来，我们对等式两边关于x求导，使用链式法则和商法则。这一步骤产生：1\/y * y' - 1\/x = dy\/dx - 1。对...
微积分求导有一个问题,大神解答
函数的连续的，你这样做就等于函数知识离散的一点集，这显然不对
微积分求导问题?
一、定积分的概念 定积分是数学中的一种积分形式，用于求解某一函数在特定区间上的面积或平均值等问题。定积分的结果是一个实数，表示函数在该区间上的累积效应。二、求导公式的重要性 在微积分中，求导公式是求解函数变化率的关键工具。对于定积分的结果函数F，其导数F'代表了F随x变化的速率。知道这...
微积分求导,按照公式1\/Cosx求导,为什么最后要加上粉色式子,跟公式不...
因为这是个复合函数求导问题。令 u=1\/cosx 则y=u^-1 所以求导的时候先对式2按公式求，然后还得再对式1求。
微积分求导问题 一下是题目和解题步骤,开始第一步我就不知道为什么了...
这是三个函数的积，需要用函数积的求导法则：(uv)'=u'v+uv'对于三个函数的积，要先把第一个函数与后边区别开，运用上面的公式。(x^3*e^x*cosx)' = (x^3)'(e^x*cosx) + x^3 (e^x*cosx)' = 3x^2(e^x*cosx)+x^3((e^x*cosx)-(e^x*sinx))...
微积分求导问题
假如分子分母都有x,则:[u(x)\/v(x)]′={u′(x)v(x)-u(x)v′(x)}\/[v(x)]^2 用中文表述就是: 分子导数*分母-分子*分母导数 \/ 分母的平方 按照改后的题目是:y=x^2\/(1+x^3)y′=[2x*(1+x^3)-x^2*3x^2]\/(1+x^3)^2 化简之后得:y′=x(2-x^3)\/(1+x^3)^2 ...
微积分的问题
导数是用来找出任何曲线的斜率的一般公式。最后，小提示：无论何时看到一个很复杂的求导问题，不要担心，只要试试用乘积法则、商法则把方程切成尽量小的小块，然后各项求导。多练习练习乘积法则、商法则、链式法则，以及特别要注意的隐微分，这些东西在微积分中是难点。要熟悉计算器使用。试试计算器不同的...
