怎么求函数的极值

Answer 1

要求函数的极值，可以通过以下步骤使用微积分的方法：

计算导数： 计算函数的导数。导数表示函数在某一点的变化率。

解导数为零的方程： 找到导数为零的点，这些点可能是函数的极值点。解方程 ( f'(x) = 0 ) 来找到这些点。

使用二阶导数测试： 对于导数为零的点，使用二阶导数测试来确定这些点是极大值、极小值还是拐点。如果 ( f''(x) > 0 )，则该点是极小值；如果 ( f''(x) < 0 )，则该点是极大值。如果二阶导数为零，测试结果不确定，需要使用其他方法。

检查边界： 在函数的定义域的端点处和不可导点处检查是否存在极值。

这是一般的步骤，但需要注意的是，不是所有导数为零的点都是极值点。有时候，可能会存在拐点或者导数不存在的情况。因此，在应用这些方法时，需要谨慎并检查可能的特殊情况。

Answer 2

lim((x-tanx)/(x-sinx))
=lim((x*cosx-sinx)/(x*cosx-sinx*cosx))=lim((x*cosx-sinx)/(x*cosx-1/2*sin2x))
=lim((cosx-xsinx-cosx)/(cosx-x*sinx-cos2x))=lim((-x*sinx)/(cosx-x*sinx-cos2x))
=-lim((sinx+x*cosx)/(-sinx-(sinx+x*cosx)+2sin2x))
=-lim((cosx+cosx-x*sinx)/(4*cos2x-2cosx-cosx+x*sinx))
=-((1+1-0)/(4-2-1+0))=-2