函数f(x)= ln[ x+√(1+ x^2)]是奇函数吗

Answer 1

😳 :  f(x)=ln[x+√(1+ x^2)] 是奇函数吗？

👉 奇函数

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念

👉奇函数的例子

『例子一』 f(x)=sinx


『例子二』 f(x) = x


『例子三』 f(x) = x^3+x

👉回答

奇函数 f(x) = -f(-x)

f(x)=ln[x+√(1+ x^2)]

f(-x)

=ln[-x+√(1+ x^2)]

=ln[√(1+ x^2)-x]

=ln{ [√(1+ x^2)-x].[√(1+ x^2)+x]/[√(1+ x^2)+x] }

=ln{1/[√(1+ x^2)+x] }

=-ln[x+√(1+ x^2)]

=-f(x)

得出结果

ln[x+√(1+ x^2)] 是奇函数

😄: ln[x+√(1+ x^2)] 是奇函数